（单元讲义）第三单元、图形的运动-2023～2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（北师大版)

第三单元、图形的运动 知识点1：平移 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 知识点2：旋转 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 知识点3：将简单图形平移或旋转一定的度数 1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体． （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化． 知识点4：作旋转一定角度后的图形 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）思路分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 知识点5：运用平移、对称和旋转设计图案 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 考点1：平移 【示例】电梯上升是（　　）现象． A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称 【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断． 【解答】电梯的升降是上下位置的平行移动， 所以电梯的升降是平移现象； 故选：B． 【名师点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用． 考点2：旋转 【示例】先观察图，再填空． （1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图　2　的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图　3　的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转　90　°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转　180　°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图　1　的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图　1　的位置． 【思路分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可． 【解答】（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置； 故答案为：2，3，90，180，1，1． 【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题． 考点3：将简单图形平移或旋转一定的度数 【示例】按要求画一画． （1）画出三角形A向右平移5格后的图形B． （2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C． （3）画出三角形A按2：1放大后的图形D． 【思路分析】把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F， （1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B， （2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C， （3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D． 【解答】（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示： （2）三角形B绕点O按逆