第三单元长方体正方体知识点梳理（知识点）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第三单元长方体和正方体 1.长方体的特征 ① 面:长方体有6个面，一般6个面都是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形，其余4个面是长方形且这4个面完全相同。相对的面完全相同。 ② 棱;长方体有12条棱，可以分为3组，每组4条（特殊情况下可以分为2组，1组4条，1组8条）。相对的棱长度相等。 ③ 顶点:长方体有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2.正方体的特征 有6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方形（也就立方体）。 正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 ① 面:正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱:正方体有12条棱，12条棱长度相等。 ③ 顶点:正方体有8个顶点。 长方体和正方体的关系用图表示: 3.计算公式 ① 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 字母表达式:L＝（a+b+h）×4＝a×4+b×4+h×4 ② 已知长方体的棱长总和，求长方体的长、宽或高 长＝棱长总和÷4一宽一高 字母表达式:a＝L÷4-b--k 宽＝棱长总和÷4-长一高 b＝L÷4-a-k 高一棱长总和÷4一长一宽 h＝L÷4-a-b ③ 正方体的棱长总和＝棱长×12 字母表达式: L＝a×12＝12a ④ 已知正方体的棱长总和，求正方体的棱长 棱长＝棱长总和÷12 字母表达式:a＝L÷12 ⑤ 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 ＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 字母表达式:S＝（a×b+a×h+b×h）×2 ＝a×b×2+a×b×2+b×h×2 ⑥ 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 字母表达式:S＝a×a×6＝6a2 ⑦ 无底（或无盖）长方体表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2 字母表达式:S＝a×b+（a×h+b×h）×2 ＝a×b+a×b×2+b×h×2 ⑧ 无底又无盖的长方体（通风蟹）表面积＝（长×高+宽×高）×2 字母表达式:S＝（a×h+b×h）×2 ⑨方体通风管、烟囱、水管只有4个面;游泳池、鱼缸只有5个面. 通风管的表面积＝（长×宽+长×高）×2 字母装达式:S＝（a×b+a×h）×2 ⑩平面尺寸＝占地面积＝底面积＝长×宽 4.体积和体积单位 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。 ① 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。相邻两个体积单位间的进率是1000。 ② 常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米，可以分别写成cm2、 dm2、m2、hm2、km2 相邻两个面积单位间的进率是100。（例外:1公顷＝10000m3） ③ 常用的长度单位有厘米、分米、米、千米，可以分别写成cm、cm、m、km，相邻两个长度单位间的进率是10.（例外:1km＝1000m） ④ 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 字母表达式:V＝a×b×h ＝abh ＝sh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高字母表达式:V＝a×a×a ＝a3（读作a的立方，表示3个a相乘。） sh 此处复习:2a和a2的区别 2a表示2个a相加:a2表示2个a相乘 ⑤在生活中感知体积大小 手指尖、花生米、牛肉粒的体积大约是1cm. 粉笔盒、10阶魔方的体积大约是1dm3; 滚简洗衣机的体积大约是1m3。 5.容积和容积单位 ① 容积:物体内部所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。 ② 容积&体积:物体容积的求法和体积求法相同。区别在于求容积时婴从物体内部测量长、宽、高:求体积时婴从物体外部测量长、宽、高.因此，同一物体的容积一定小于它的体积，除非不计容器厚度。 ③ 容积单位:计量容积一般用体积单位，计量液体（水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（ml） 1L＝1dm3; 1ml＝1cm3; 1L＝1000cm3 ＝1000ml; 1dm3＝1000cm3＝1000mL. ④ “排水法”求不规则物体的体积: 如果物体被水全部浸没且没有溢出，则上升的那部分水的体积就是物体的体积。 如果物体放进袋满水的容器中，则澄出水的体积就是物体的体积。 [常考知识点] ① 两个表面积相等的正方体，它们的棱长一定相等，棱长总和一定相等，体积一定相等。 ② 两个表面积相等的长方体，它们的棱长总和不一定相等，体积不一定相等。 ③ 至少需要8个完全相同的小正方体才能摆成一个稍大的正方体 学科网（北京）股份有限公司 $$