20.2 数据的波动(2)——方差在统计决策中的作用 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第二十章　数据的分析 第5课　数据的波动(2)——方差在统计决策中的作用 新人教版初中八年级数学下学期 1. A、B两台机械生产同一种产品，在5天中两台机械每天生产的合格品数如下表所示. 在这5天中，哪台机械的性能比较稳定？ ∴B机械的性能比较稳定. 解： ×(7＋10＋8＋8＋7)＝8， ×(8＋9＋7＋9＋7)＝8， s [(7－8)2＋(10－8)2＋2×(8－8)2＋(7－8)2]＝1. 2， s [(8－8)2＋2×(9－8)2＋2×(7－8)2]＝0. 8. ∵s ＞s ， 2. (2023·广州增城区二模)下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差. 根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择____. 乙 3. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是s ＝27，s ＝19. 6，s ＝1. 6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选 ( ) A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 甲团和乙团 C 4. 八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表所示. (1)请分别求甲、乙两队的平均数和方差； 解：(1) ×(2×7＋8＋2×9＋5×10)＝9， ×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9， s ×[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1. 4， s ×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1. (2)你认为应该把冠军奖杯颁给哪队？请说明理由. 解：(2)应该颁给乙队，因为甲、乙两队平均数相同，乙队的方差小，成绩较稳定，而且最高成绩也有4次10分. 5. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下： 甲：8，7，10，7，8；　乙：9，5，10，9，7. (1)将下表填写完整； 平均数 方差 甲 乙 3. 2 8 1. 2 8 (2)若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛？理由是什么？ 解：(2)选择甲参加射击比赛. 原因：甲、乙两人的平均数一样，甲的方差较小，因此甲比较稳定，所以选择甲参加射击比赛. 6. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩(单位：环)如下表所示. (1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差； 解：(1) 甲＝(9＋7＋10＋10＋9＋9)÷6＝9， 乙＝(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9， s [(9－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝1， s [(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝ ； (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由. 解：(2)推荐乙参加全国比赛更合适，因为甲、乙两人的平均数相同，但乙的方差较小，成绩较稳定. 7. 【易错题】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加明年三月的全市初中数学竞赛，在每个学段都对他俩进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图. (1)分别求出两名学生5次测验成绩的平均数及方差； 解：(1) (80＋95＋75＋95＋85)＝86(分)， (85＋80＋90＋85＋90)＝86(分)， s [(85－86)2＋(80－86)2＋(90－86)2＋(85－86)2＋(90－86)2]＝ ×70＝14； s [(80－86)2＋(95－86)2＋(75－86)2＋(95－86)2＋(85－86)2]＝ ×320＝64， (2)按往年习惯，只要达到85分就可获奖，要超过90分才有可能获一等奖. 如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛？请结合所学统计知识说明理由. 解：(2)如果只要获奖，应该派乙，因为乙的方差较小，成绩较稳定. 如果要获奖得一等奖，应该派甲，因为超过90分才可能获得一等奖