精品解析：河南省郑州市二七区第五十七中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年上期九年级第二次月考数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 3. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为，已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）约为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 为解决群众看病贵问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（　　） A. 2.7米 B. 3.0米 C. 3.2米 D. 3.4米 8. 如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍，则点A对应点的坐标为（　　） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 10. 如图，在中，对角线与相交于点，在DC的延长线上取一点，连接交于点，已知，，，则的长等于（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则_______． 12. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是______．（红色和蓝色配成紫色） 13. 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则这棵树的高度为______． 14. 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为_____． 15. 如图，将平行四边形纸片折叠，折痕为，点分别在边上，点的对应点分别为点，且点在平行四边形内部，的延长线交边于点，交边于点，当时，的长为___________． 三、解答题：（本题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解下列一元二次方程： ①； ②． 17. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ． （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 　． 18. 综合与实践 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 A． B． C． D． 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 19. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______°时，四边形是正方形； （3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ． 20. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是