第19章 一次函数 专题：一次函数与几何问题的综合 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 专题：一次函数与几何问题的综合 新人教版初中八年级数学下学期 1. 如图，直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别相交于E，F. 点E的坐标为(－6，0)，点P是直线EF上的一点. (1)求k的值； 解：(1)把E(－6，0)代入y＝kx＋3得－6k＋3＝0， 一次函数与三角形的面积综合 ∴k＝ ； (2)若△POE的面积为6，求点P的坐标. 解：(2)设点P纵坐标为y1， ∴当y1＝2时，点P横坐标为－2； 当y1＝－2时，点P横坐标为－10. ∴点P的坐标为(－2，2)或(－10，－2). 则 ×6×|y1|＝6，y1＝±2. 解：(1)把A(2，0)代入y＝2x＋b得2×2＋b＝0. ∴b＝－4. 2. 如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B. (1)求b的值； (2)点C在直线AB上，且S△AOC＝4，求点C的坐标. 解：(2)设点C(x1，y1)， ∴y1＝±4. ∴当y1＝4时，x1＝4；当y1＝－4时，x1＝0， ∴点C的坐标为(4，4)或(0，－4). 则S△AOC＝ ×2×|y1|＝4. 解：(1)当x＝0时，y＝4， 一次函数与勾股定理综合 当y＝0时，x＝3. ∴A(3，0)，B(0，4)； 3. 如图，直线l的表达式为y＝－ x＋4，它与坐标轴分别交于A，B两点. (1)求出点A，B的坐标； (2)在x轴上是否存在点P，使点P到直线AB的距离为 ？若存在，求点P的坐标. ∴点P的坐标为(0，0)或(6，0). 解：(2)在Rt△AOB中，AB＝ ＝5， S△PAB＝ PA·OB＝ ·AB. ∴PA＝ ×5＝3. 4. 如图，长方形ABCO的顶点A，C在坐标轴上，且点A(0，8)，C(10，0)，折叠长方形ABCO，使点B落在OC边的点E上，求直线AD的函数解析式. 解：由折叠可知AE＝10，根据勾股定理得OE＝6. ∴EC＝4. 设BD＝m，在Rt△DEC中，m2＝42＋(8－m)2 解得m＝5. ∴D(10，3). 设直线AD的解析式为y＝kx＋b， 则10k＋b＝3，b＝8. 解得k＝－ ，b＝8. ∴直线AD的函数解析式为y＝－ x＋8. 5. (1)如图，正方形AOBC的顶点A和B在坐标轴上，则直线OC的函数表达式为 ______. (2)直线y＝x与x轴的夹角(锐角)为_____，直线y＝ x＋b与x轴的夹角(锐角)为_____. y＝x　 一次函数与正方形、长方形综合 45° 60° 6. 如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A，B两点，P为线段AB上的一个动点，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D. 已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为( ) A. y＝x＋8 B. y＝x＋4 C. y＝－x＋8 D. y＝－x＋4 D 7. 如图，已知A(－4，0)，B(0，2)，C(0，4)，点D为x轴上一点，CD交直线AB于点P，且AP⊥CD，求点P的坐标. 一次函数与三角形全等综合 解：由△AOB≌△COD，得OD＝OB，则D(2，0). 可求得CD的解析式为y＝－2x＋4. AB：y＝ x＋2. 由－2x＋4＝ x＋2，得x＝ . 当x＝ 时，y＝ . ∴点P的坐标为 . 8. 如图，已知A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OM⊥AD于点E，MB⊥OB于点B. (1)求直线AD的解析式； 解：(1)设直线AD为y＝kx＋b， 将A，D两点坐标代入得b＝4，－2k＋b＝0 解得k＝2，b＝4 ∴y＝2x＋4； (2)求点E的坐标. 解：(2)由题意知△BOM≌△OAD， ∴BM＝2，可求得OM的解析式为y＝－ x. 由2x＋4＝－ x，得x＝－ ，当x＝－ 时，y＝ . ∴点E的坐标为 . 9. (2023·广东节选)【综合运用】 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上. 如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α (0°<α<45°)，AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF？(直接写出结果，不要求写解答过程) 解：(1)当OE＝OF时， ∴Rt△AOE≌Rt△COF(H