19.2.2 一次函数的应用(1) 讲练课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

第十九章　一次函数 第11课　一次函数的应用(1) 新人教版初中八年级数学下学期 解：(1)设这个一次函数的关系式为y＝kx＋b(k≠0). 1. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(kg)的一次函数. 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 cm，挂2 kg质量的重物时，弹簧的长度是7. 2 cm. (1)求这个一次函数的关系式； ∴这个一次函数的关系式为y＝0. 6x＋6. 依题意，得 (2)挂5 kg重物时，弹簧有多长？ 解：(2)将x＝5代入y＝0. 6x＋6中得y＝0. 6×5＋6＝9， ∴挂5 kg重物时，弹簧有9 cm长. 2. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： (1)求整齐叠放在桌面上的饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式； ∴一次函数的关系式为y＝1. 5x＋4. 5. 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，由图得 (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度. 解：(2)将x＝12代入y＝1. 5x＋4. 5中得 y＝1. 5×12＋4. 5＝22. 5， ∴桌面上有12个饭碗时，高度为22. 5 cm. 3. 在某地，人们发现当地温度y(℃)与某种蟋蟀1分钟所叫次数x之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀1分钟所叫次数x与温度y(℃)的变化情况对照表： (1)根据表中数据确定该一次函数的关系式； 解：(1)设一次函数关系式为y＝kx＋b(k≠0). 将x＝84，y＝15代入得15＝84k＋b， 将x＝98，y＝17代入得17＝98k＋b， 联立方程组，得 ∴一次函数的关系式为y＝ x＋3； (2)如果该地当时的温度为12 ℃，那么蟋蟀1分钟大约叫多少次？ 解得x＝63. 答：蟋蟀1分钟大约叫63次. 解：(2)当y＝12时， x＋3＝12. 4. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数，下表给出两套符合条件的桌椅的高度： (1)确定y与x的函数关系式； 解：(1)根据题意，设y＝kx＋b(k≠0). 将x＝40，y＝75代入得40k＋b＝75， 将x＝37，y＝70代入得37k＋b＝70， 联立方程组，得 故y与x的函数关系式为y＝ ； (2)现有一把高42. 0 cm的椅子和一张高78. 2 cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由. 解：(2)将x＝42. 0代入关系式可得 所以它们不是配套的. y＝70＋ ≈78. 3＞78. 2， 5. 【核心素养·应用意识】某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件，成本和售价如下表： 设每天生产A种玩具x件，每天获得的总利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； 解：(1)由题意，得y＝(70－50)x＋(50－35)(60－x) ＝20x＋15(60－x) ＝5x＋900. ∴y与x之间的函数关系式为y＝5x＋900； (2)如果该玩具厂每天最多投入的成本为2 640元，那么每天生产多少件A种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润. 解：(2)50x＋35(60－x)≤2 640，解得x≤36， ∵k＝5＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝36时，y取得最大值，y＝5×36＋900＝1 080. ∴当每天生产A种玩具36件时，所获利润最大，最大利润是1 080元. 6. 某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如下表： 该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问甲种防护口罩应进货多少，才能使总获利最大？最大利润为多少元？ 解：设购进甲种防护口罩x袋， 则购进乙种防护口罩(40－x)袋， 两种防护口罩全部售出后获得的利润为y元， 由题意，得y＝(25－20)x＋(37－30)(40－x)， 即y＝－2x＋280，∵－2<0，∴y随x的增大而减小， 又∵x≥30，∴当x＝30时，y取得最大值， 最大值＝－2×30＋280＝220， 此时40－x＝40－30＝10. 答：当购进甲种防护口罩30袋，乙种防护口罩10袋时，才能使总获利最大，最大利润为220元. 总结： 若题目已知一次函数关系，则设y＝kx＋b(k≠0)，再由题意找出2个点代入即可求出关系式；若题目没有给出一次函数关系，则根据题意列出函数关系式