第19章 一次函数 第7课 一次函数的相关概念 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第7课　一次函数的相关概念 新人教版初中八年级数学下学期 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 当b＝0时，y＝kx，因此正比例函数是一次函数的特例. 如y＝2x－3是一次函数，而y＝2x是正比例函数. 一次函数的概念 1. 在下面的几个函数中，一次函数有：__________，正比例函数有：____. ①y＝x＋1； ②y＝－x； ③y＝ ； ④y＝1－ x； ⑤y＝x2＋3；⑥y＝ ＋3 ①②④⑥ ② 2. 下列是一次函数的是 ( ) A. y＝x2＋1 B. y＝kx＋3 C. y＝－3x＋2 D. y＝ ＋1 C 3. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 ( ) A. y＝2x2 B. y＝－3x C. y＝2(x＋3) D. y＝ ＋2 C 4. 写出下列函数关系式中的k和b的值. (1)y＝2x－1，k＝___，b＝____； (2)y＝－5x，k＝_____，b＝___； (3)y＝2－ ，k＝_____，b＝___. 2 －1 －5 0 2 5. 已知函数y＝(k－3)x＋k2－9. (1)当k取何值时，y是x的一次函数？ (2)当k取何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)由k－3≠0，解得k≠3， ∴k≠3时，y是x的一次函数； ∴k＝－3时，y是x的正比例函数. 解：(2)由题意，得 解得k＝－3， 6. 已知函数y＝(m＋5)x＋m－3. (1)若函数是一次函数，求m的取值范围； (2)若函数是正比例函数，求y与x之间的函数关系式. 解：(1)由题意，得m＋5≠0， ∴m≠－5； 解：(2)由题意，得 ∴m＝3. ∴y＝8x. 7. 把一长10 cm、宽5 cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(cm2)随x值的变化而变化. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝3时，矩形的面积； 解：(1)y＝5(10－x)＝50－5x； 实际问题与一次函数 解：(2)当x＝3时，y＝50－5×3＝35， ∴当x＝3时，矩形面积为35 cm2； (3)x为何值时，y＝20？ 解：(3)当y＝20时，50－5x＝20， ∴x＝6. ∴当x＝6时，y＝20. 8. 某种优质蚊香一盘长750 mm(如图)，小海点燃后观察发现每小时缩短100 mm. (1)写出点燃后的长度y(单位：mm)与点燃时间t(单位：h)之间的函数关系式； (2)5小时后，蚊香还有多长？ 解：(1)y＝750－100t； 解：(2)当t＝5时，y＝750－100×5＝250， ∴5小时后，蚊香还有250 mm； (3)该盘蚊香可使用多长时间？ 解：(3)750－100t＝0，解得t＝7. 5， ∴该盘蚊香可使用7. 5小时. 9. (2023·汕头龙湖区期末)下列关于x的函数中，是一次函数的是 ( ) A. y＝ B. y＝ C. y＝x2－1 D. y＝3x D 10. (2023·深圳期中)某市出租车起步价为8. 5元(路程小于或等于3 km)，超过3 km每增加1 km加收2元，出租车费y(元)与行程x(km)(x>3)之间的函数关系为____________，它是_____函数，其中自变量是___. y＝2x＋2. 5 一次 x 11. 关于x的一次函数y＝2x＋3m－6，为使其成为正比例函数，则m＝___. 12. 已知y＝(m＋2) ＋m＋1是一次函数，则m＝__. 2 2 13. 【易错题】将若干张长为20 cm、宽为10 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2 cm. (1)求4张白纸黏合后的总长度； (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式. 解：(1)20×4－2×3＝74(cm)； 解：(2)y＝20x－2(x－1)＝18x＋2. 14. 【核心素养·几何直观】(RJ八下P99改编)已知A(8，0)及第一象限内的动点P(x，y)，且x＋y＝10，设