精品解析：四川省成都市成实外教育集团2023-2024学年高三联考数学理科试题（二）

成实外教育集团高2021级高三联考试题（二） 数学（理） 命题学校：成都外国语学校 命题人：金鑫、方兰英、王辉 本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ） A. 减负后完成作业的时间的标准差减少 B. 减负后完成作业的时间的方差减少 C. 减负后完成作业的时间在小时以上的概率大于 D. 减负后完成作业的时间的中位数在至之间 5. 中，，则（ ） A. B. C. D. 7 6. 现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 7. 已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法： ①函数在上单调递减； ②将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称； ③当时，， 则正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A B. C. 2 D. 12. 函数，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，恒成立 B. 当时，存在唯一极小值点 C. 对任意上均存在零点 D. 存在在上有且只有一个零点 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，满足，则目标函数的最大值是__________. 14. 已知向量，，若，则__________. 15. 如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________. 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当时，双曲线的离心率是__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为. （1）求数列通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点． （1）证明：； （2）设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值． 19. 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会．统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变，当第次没能投进时，第次能投进的概率为． （1）若选手甲第1次投进概率为，求选手甲至少投进一次的概率； （2）设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手得分的分布列与数学期望． 20. 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长． （1）求抛物线的方程； （2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求定圆方程 21. 已知函数的图象在处的切线经过点． （1）求的值及函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围． 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 选修4-4：极坐标与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，直线l的参