第十七章 勾股定理 单元复习卷 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 单元复习卷 一、单选题 1．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（　　）. A．6、8、10 B．1、 、 C．3、4、5 D．2、 、4 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若a＝6，b＝8，则c的值是（　　） A．10 B．2 C．2 D．4.8 3．直角三角形的一条直角边和斜边分别为3和5，则其面积为（　　） A．7.5 B．7 C．6 D．4 4．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．6，7，8 C．6，8，10 D．9，40，42 5．如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 7．如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作 ，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点C，以点A为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（　　） A．2 B．5 C． D． 8．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　） A．600m B．500m C．400m D．300m 9．已知在平面直角坐标系中，点 ，作 垂直于 轴于点 ，则 周长为（　　） A． B． C． 或 D．以上都不对 10．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　） A．14 B． C． D．15 11．如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（　　） A．120° B．135° C．140° D．150° 12．如图，在直角三角形 中， ，点 为 上一动点，连接 .若 的面积为 ，则 的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 13．等腰三角形的腰AB=10，底边BC=12，则△ABC的周长为　 　。 14．如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是 　 　；CE和CG的大小关系　 　． 15．若点 在第四象限，且到原点的距离是5，则a=　 　． 16．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至，那么的值：①等于1米；②大于1米；③小于1米．其中正确结论的序号是　 　． 17．若一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边的长是1，则它的第三条边的长是　 　． 三、解答题 18．如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个三角形后后，测得米，米，米，米. （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积. 19．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积． 20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形. 四、综合题 21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． （1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状； （2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC三个顶点的距离相等吗？说明理由． 五、实践探究题 22．阅读：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，可构造直角三角形，运用勾股定理，求这两点间的距离；在平面直角坐标系中有两点，，求，两点间的距离过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，相交于点，连接，，在中，由勾股定理得：，若，，从而得到两点间的距离公式解决下列问题： （1）若，，则两点间的距离　 　 ； （2）如图：点，点，则　 　 ，若，则　 　 ． 参考答案 1--10DACCD ACBAD 11--12DB 14． a² ；CE<CG 15．4 16．③ 17． 18．1）解：是直角三角形， 理由：在中，， 由勾股定理得，，解得， 在中， 是直角三角形， （2）解：图中阴影部分土地的面积（平方米）. 19．解：如图，连接AC． 在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠