辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

高三考试数学试卷 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1若P为椭圆C:奇+茶-1上一点，，R为C的两个焦点，且PF:=8,则1PF- A.10 B.12 C.14 D.16 2.复数z=(2一i)(4一3i+i)的共轭复数为 A.11+3i B.51+23i C.9+3i D.49+23i 3.四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一 个正四棱台（上、下底面的边长分别为40cm,20cm,高为24cm),则四羊 方尊的容积约为 A.22400cm B.32400cm3 C.44800cm D.67200cm3 4将甲、乙、丙等7名志愿者分到A,B,C三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同 一个地区的概率为 A表 B员 c D.35 5.若sin(a十受)=号a为锐角，则tan号- A. C3-1 2 B号 2 n 6.辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称.已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量 M(单位：kg)服从正态分布N(25,d2),且P(24.9<M<25.1)=0.8,若从该超市中随机选取 60袋盘锦大米，则质量在25kg一25.1kg的盘锦大米的袋数的方差为 A.14.4 B.9.6 C.24 D.48 【高三数学第1页（共4页）】 7.已知动点P在直线l:xr一y=0上，过P总能作圆C:(x-a)2+y2=1的两条切线，切点为A, B,且∠BPA<答恒成立，则a的取值范围是 A.(-4,0)U(0,4) B.(-∞，-4)U(4,+∞) C.(-2√2,0)U(0,2√2) D.(-o∞，-2√2)U(2√2，+o∞) &已知函数x)满足x+)=fx)+f》+2xy,f)=,则f100)= A.10000 B.10082 C.10100 D.10302 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知集合A=号∈N,xEN,B=zr-6r<7,则 A.A∩B={1,2,3,5》 B.AUB=(-1,7)U(11} C.12t{x-y|x∈A,y∈B} D.3aEA,(yly=lg(z2-ax+9))=R 10.已知函数fx)=sin(x十p)(w>0,0<p<r)在[-3，吾]上单调，f(x)的图象关于点 (一号，0)中心对称且关于直线x-吾对称，则x十9的值可能是 A号 B C.195 D 11.抛物线C:y2=一2px(p>0)的焦点F到准线的距离为1，经过点P(m,0)的直线1与C交于 A,B两点，则 人当m1时，直线1斜率的取值范围是（一号，） B当点P与点F重合时，十西-2 1 C.当m=一2时，FA与F克的夹角必为钝角 D.当m=一2时，∠AOB为定值(O为坐标原点) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6c,且a+=62,则深品B的最小值为 ▲ 13.若x2-x=1,则1og4(x2-x+1)=▲log(x3-2x2十5)=▲ 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,AB=4AE,F,G分别在线段BE,BC上，FG∥CE, 将△BFG沿FG折起，使B到达M的位置，且平面FGML平面ADCGF,若直线DM与平 面ADCGF所成角的正切值为一，则四面体ADFM的外接球的半径为A, 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{an}满足a1十2a2十…十an=(n-1)·21+2. (1)求{an}的通项公式； （2)设么=士+过证明：A+6++6<号 16.(15分) 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,PA⊥AB. (1)证明：AB⊥平面PAC (2)若PA=AB=AC=2,点M满足P克=3PM,求二面角PACM的大小. 17.(15分) 根据国家电影局统计，2024年春节假期(2月10日至2月17日)全国电影票房为80.16亿 元，观影人次为1.63亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了18.47%和26.36%， 均创造了同档期新的纪录.2024年2月