2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训课件 特殊四边形中的动点问题

专题特训　特殊四边形中的动点问题 类型一　平行四边形中的动点问题 1. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,AB=6,P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作▱PAQC,连接PQ,则PQ长的最小值为 (　　) A. 3 B. 2 C. 6 D. 3 (第1题) D [解析]设PQ与AC交于点O,过点O作OP'⊥BC于点P'.∵ 在Rt△ABC中, ∠ACB=30°,∴ BC=2AB=12.∴ 由勾股定理,得AC==6.∵ 四边形PAQC是平行四边形,∴ OA=OC=3,OP=OQ.∵ OP'⊥BC,∠ACB =30°,∴ OP'=OC=.当点P与点P'重合时,OP的长最小,则PQ的长最小. ∴ PQ长的最小值为2OP'=3. 类型二　矩形中的动点问题 2. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P从点B沿BD往点D移动,过点P作AB的垂线,交AB于点E,过点P作AD的垂线,交AD于点F,则EF长的最小值为 (　　) A. B. C. 5 D. 7 B [解析]如图,连接AP.∵ PE⊥AB,PF⊥AD,∴ ∠AEP=∠AFP=90°.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠BAD=90°.∴ 四边形AEPF为矩形.∴ AP=EF.∴ 当AP的长最小时,EF的长最小.∵ 点P从点B沿BD往点D移动,∴ 当AP⊥BD时,AP的长最小.在Rt△BAD中,由勾股定理,得BD== =10.当AP⊥BD时,S△ABD=AB·AD=BD·AP,∴ AP==.∴ EF长的最小值为. 3. (2023·陕西)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在边AD上,且DE=3,M, N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为　　　　. 2 [解析]∵ 四边形ABCD是矩形,∴ CD=AB=3,∠BCD=∠B=∠D=90°.∵ DE=3,∴ DE=CD.∴ △CDE是等腰直角三角形.∴ ∠DCE=45°.∴ ∠BCE =45°=∠DCE.作点N关于EC的对称点N',连接PN',则易得点N'在直线CD上,PN=PN'.∵ PM+PN=4,∴ PM+PN'=4=BC.∴ 此时M,P,N'三点共线且MN'∥AD.∴ 易得四边形MBNP和四边形PNCN'均为矩形.∵ BM=BN,PN =PN',∴ 四边形MBNP和四边形PNCN'均为正方形.∴ PM=PN=PN'=CN= 2,∠PNC=90°.∴ 在Rt△PCN中,由勾股定理,得PC==2. 类型三　菱形中的动点问题 4. (2023·德阳)如图,▱ABCD的面积为12,AC=BD=6,AC与BD交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线相交于点F,G是CD的中点,P是四边形OCFD的边上的动点,则PG长的最小值为 (　　) A. 1 B. C. D. 3 A (第4题) [解析]∵ 四边形ABCD为平行四边形,AC=BD,∴ 四边形ABCD为矩形.∴ 易得OD=OC.∵ DF∥AC,BD∥CF,∴ 四边形OCFD为平行四边形.又∵ OD=OC,∴ 四边形OCFD为菱形.∵ G是CD的中点,P是四边形OCFD的边上的动点,∴ 当GP垂直于菱形OCFD的一边时,PG的长有最小值.如图,当GP⊥AC时,过点D作DM⊥AC于点M,则GP∥DM.∵ 矩形ABCD的面积为12,AC=6,∴ 2×AC·DM=12,即2××6DM=12,解得DM=2.∵ G为CD的中点,GP∥DM,∴ PG为△DMC的中位线.∴ PG=DM=1. ∴ PG长的最小值为1. 5. 如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E,F同时从A,C两点出发,分别沿AB,CB向点B匀速移动(到点B停止移动),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,当移动ts时,△DEF为等边三角形,求t的值. (第5题) 连接BD. ∵ 四边形ABCD为菱形, ∴ AD=AB=BC=4cm,AB∥CD,∠ADB=∠ADC=×120°=60°. ∴ △ABD是等边三角形. ∴ BD=AD. ∵ △DEF是等边三角形, ∴ ∠EDF=60°,DE=DF. ∴ ∠ADB-∠EDB=∠EDF-∠EDB,即∠ADE=∠BDF. 在△ADE和△BDF中, ∴ △ADE≌△BDF. ∴ AE=BF. ∴ 当AE=BF时,△DEF是等边三角形. ∵ 点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s, ∴ AE=tcm,CF=2tcm. ∴ BF=BC-CF=(4-2t)cm. ∴ t=4-2t,解得t=. 类型四　正方形中的动点问题 6. 如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2, P为A