2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件 数据的初步分析

　数据的初步分析 考点一 频数与频率 典例1　一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 (　　) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 思路导引　先计算出第5组的频数,再利用频率公式得到第5组的频率. 规范解答　∵ 各组的频数之和等于数据的总数,∴ 第5组的频数为40-12-10-6-8=4.∵ 频率=,∴ 第5组的频率是=0.1.故选A. 方法归纳 频率的计算方法 　　在求解频率时,一般运用频数、总数与频率之间的关系“频率=”求解,有时还要用到:(1)各对象的频数之和等于数据的总数,如本题就用到了这一点;(2)各对象的频率之和等于1. 1. (2023·泰州姜堰期中)一组数据共50个,分为5组,第1,2,3组的频数分别为10,8,11,第5组的频率为0.18,则第4组的频数为　　　　. 12 考点二 频数分布表与频数直方图 典例2　(2023·邵阳)某市对八年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果分为A(优),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级.现从中随机抽取了若干名学生“综合素质”的等级作为样本进行数据处理,并制成了如下频数分布表和如图①所示的频数直方图(不完整).请根据图表中的信息回答下列问题. 等　级 频　数 频　率 A a 0.2 B 1600 b C 1400 0.35 D 200 0.05 (1) 求频数分布表中a,b的值. (2) 补全频数直方图. (3) 若该市八年级约有80000名学生,试估计该市有多少名八年级学生的“综合素质”等级为A. 思路导引　(1) 先根据C或D等级的人数及其所占百分比求出被抽取的学生总人数,再分别根据A,B等级的频率和频数即可求出a和b的值.(2) 根据a的值即可补全频数直方图.(3) 用该市八年级学生的总人数乘以样本中A等级所占百分比即可. 规范解答　(1)∵ 被抽取的学生有200÷0.05=4000(名), ∴ a=4000×0.2=800,b==0.4. (2) 补全频数直方图如图②所示. (3) 估计该市有80000×0.2=16000(名)八年级学生的“综合素质”等级为A. 2. (2023·亳州蒙城模拟)某学校组织七、八年级学生进行了一次航空航天知识竞赛,并随机抽取七、八年级各50名学生的竞赛成绩(成绩均为整数,满分为100分,两个年级均无满分)进行整理、描述和分析.成绩x(单位:分)分为A,B,C,D,E五个等级,分别是A:0≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x< 90;E:90≤x<100. 现给出了部分信息及七、八年级竞赛成绩的统计图表. 八年级竞赛成绩在D组的数据如下: 82,82,82,82,82,82,84,85,87,88,88,89,89,89. 七、 八年级竞赛成绩统计表 根据以上信息,回答问题: (1) 求m的值. 年　级 七年级 八年级 平均数/分 85 85 中位数/分 88.5 m 众数/分 89 82 (2) 小明这次竞赛的成绩是88分,在班上排名中上游,则小明是哪个年级的学生?请说明理由. (3) 若该校七年级学生有500名,八年级学生有600名,且都参加此次竞赛,成绩达到89分及89分以上的为优秀,估计该校七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生有多少名. (1) 由题图,得八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个,第26个数据,且第25个,第26个数据在D组排第9个,第10个. ∵ 八年级竞赛成绩在D组的数据是82,82,82,82,82,82,84,85,87,88,88,89,89, 89, ∴ 第25个,第26个数据为87,88. ∴ m=×(87+88)=87.5. (2) 小明是八年级的学生. 理由:∵ 七年级的中位数为88.5分,八年级的中位数为87.5分,小明这次竞赛的成绩是88分,且在班上排名中上游,即大于中位数, ∴ 小明是八年级的学生. (3) ∵ 七年级竞赛成绩的中位数为88.5分,成绩均为整数, ∴ 将成绩按从低到高的顺序排列,抽取的七年级学生中第25名的竞赛成绩为88分,第26名的竞赛成绩为89分. ∴ 抽取的七年级学生中竞赛成绩优秀的有25名. 由题意,可知抽取的八年级学生中竞赛成绩优秀的有23名. ∴ 估计该校七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生有500×+600×= 250+276=526(名). 考点三 平均数 典例3　某班20名学生的一次语文测验的成绩统计如下表: 若这20名学生成绩的平均数是72分,计算x,y的值. 思路导引　本题考查对加权平均数中的“权”的理解.当一组数据中有不少的数据重复时,可以使用加权平均数公式来计算平均数,尤其应注意各“权”之和等于