第十八章 平行四边形 本章教材母题回归 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 本章教材母题回归 新人教版初中八年级数学下学期 1. (RJ八下P47)如图，在▭ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：如图，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA ＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD, CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB， ∴△AED≌△CFB(AAS). ∴DE＝BF. ∴OD－DE＝OB－BF，即OE＝OF. ∴四边形AFCE是平行四边形. 在△AED和△CFB中 2. (RJ八下P49)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点. 以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 解：能画出3个平行四边形，有平行四边形ADEF， 平行四边形CFDE，平行四边形BEFD. 理由如下： ∵点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点， ∴EF∥AB，DF∥BC. ∴四边形BEFD是平行四边形. 同理四边形ADEF是平行四边形， 四边形CFDE是平行四边形. 3. (RJ八下P50)如图，直线l1∥l2, △ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？ 解：相等. 理由如下： ∵l1∥l2， ∴l1，l2之间的距离是固定的， ∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等， ∴△ABC和△DBC的面积相等； 如图所示. (答案不唯一) 4. (RJ八下P51)如图，A′B′∥BA, B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？为什么？ 解：∠ABC＝∠B′ ；线段AB′＝AC′. 理由如下： ∵A′B′∥/BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC， ∴四边形ABCB′是平行四边形，四边形ACBC′是平行四边形， ∴∠ABC＝∠B′ ，AB′＝BC，AC′＝BC， ∴AB′＝AC′ . 5. (RJ八下P59)如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC＝30 m, EB＝10 m. 这块场地的面积和对角线长分别是多少？ 解：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AB＝BC. ∵EC＝30 m，EB＝10 m， 答：这块场地的面积为800 m2，对角线长为40 m. ∴BC＝ (m). ∴AB＝BC＝20 m. ∴S正方形ABCD＝AB·BC＝20 ×20 ＝800 (m2). 正方形的对角线长为 ＝40 (m). 6. (RJ八下P61)如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角. 要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？ 解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形. 7. (RJ八下P61)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD, E是斜边AB的中点，∠ECD是多少度？为什么？ 解：∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝ 67. 5°，∠BCD＝22. 5°. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°， ∴∠B＝180°－90°－22. 5°＝67. 5°. ∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点， ∴BE＝CE. ∴∠BCE＝∠B＝67. 5°. ∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝67. 5°一22. 5°＝45°. 8. (RJ八下P61)如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E. 求证：四边形AMEN, EFCG都是菱形. 证明：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD. 又∵MG∥AD，NF∥AB， ∴四边形AMEN是平行四边形， ∵BM＝DN， ∴AB－BM＝AD－DN，即AM＝AN， ∴四边形AMEN是菱形. ②∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝DC＝BC，AB∥DC，AD∥BC， 又∵MG∥AD，NF∥AB， ∴MG∥BC，NF∥DC，则EF∥GC, EG∥FC， ∴四边形EFCG是平行四边形. ∴EF＝CG，EG＝FC，