18.2.3 正方形的性质 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第11课　正方形的性质 新人教版初中八年级数学下学期 图形 正方形的性质 几何语言 (1)正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质； (2)正方形的四边都____，四角都______，对角线____________ _______，且对角线平分每一组____ ∵正方形ABCD， ∴(边)：______________ ________， (角)：________________ _____________________， (对角线)：___________ _____________________ 相等 是直角 相等且互相垂 直平分 对角 AB＝BC＝CD ＝AD ∠BAD＝∠ABC＝ ∠BCD＝∠ADC＝90° AC＝BD且 AC与BD互相垂直平分 1. 如图，已知正方形ABCD. (1)若边长为2，则对角线为____，周长为___，面积为___； (2)图中有____个90°角，有___个45°角. 8 4 8 8 2. 如图，已知正方形ABCD的对角线相交于点O. (1)若周长为4，则对角线长为____，面积为____； (2)图中共有____个等腰直角三角形，正方形有____条对称轴. 1 8 4 总结：正方形的边长、对角线、周长、面积中已知任意一项，可求出另外三项. 3. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点. 求证：AE＝CE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB. ∴△ADE≌△CDE(SAS).∴AE＝CE. 在△ADE和△CDE中， 4. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF. 求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°. ∴∠DAE＋∠BAE＝90°. ∵EA⊥AF，∴∠BAF＋∠BAE＝90°. ∴∠DAE＝∠BAF. ∴△ADE≌△ABF(ASA).∴DE＝BF. 在△ADE和△ABF中， 5. (RJ八下P62改编)如图，四边形ABCD是正方形，G是AB上的任意一点，CE⊥DG于点E，AF∥CE，且交DG于点F.求证：EF＝DF－AF. 证明：∵CE⊥DG于点E，AF∥CE， ∴∠DFA＝∠CED＝90°. 又∵∠CDE＋∠FDA＝90°，∠DAF＋∠FDA＝90°， ∴∠CDE＝∠DAF. ∴△CDE≌△DAF(AAS).∴DE＝AF. 又∵EF＝DF－DE， ∴EF＝DF－AF. 在△CDE和△DAF中， 6. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，BE＝CF，连接AF，DE交于点G. 求证：AF⊥DE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°. ∵BE＝CF，∴BC－BE＝CD－CF，即CE＝DF. ∴△ADF≌△DCE(SAS).∴∠DAF＝∠CDE. ∵∠ADC＝90°，即∠CDE＋∠EDA＝90°， ∴∠DAF＋∠EDA＝90°. ∴∠AGD＝180°－(∠DAF＋∠EDA)＝90°. ∴AF⊥DE. 在△ADF和△DCE中， 7. 若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为 ( ) A. B. 4 C. 2 D. C 8. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 C 9. (RJ八下P63改编)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，正方形A1B1C1O绕点O转动. (1)求证：△AOE≌△BOF； (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠OAB＝∠OBF＝45°，BO⊥AC， 即∠AOE＋∠EOB＝90°. 又∵四边形A1B1C1O为正方形， ∴∠A1OC1＝90°，即∠BOF＋∠EOB＝90°. ∴∠AOE＝∠BOF. ∴△AOE≌△BOF(ASA)； 在△AOE和△BOF中， (2)说明四边形BEOF的面积为正方形ABCD面积的 . (2)解：∵△AOE≌△BOF， ∴S△AOE＝S△BOF. ∴S四边形BEOF＝S△BOF＋S△BOE＝S△AOE＋S△BOE ＝S△AOB＝ S正方形ABCD. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC