18.2.3 正方形的判定 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第12课　正方形的判定 新人教版初中八年级数学下学期 图形 正方形的判定方法 几何语言 判定1：有一组邻边_____的___形是正方形 ∵______________________， ∴四边形ABCD是正方形 判定2：有一个角是_____的____形是正方形 ∵______________________， ∴四边形ABCD是正方形 相等 矩 直角 菱 矩形ABCD，且AB＝BC 菱形ABCD，且∠A＝90° 1. 已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( ) A. ∠D＝90° B. AB＝CD C. AD＝BC D. BC＝CD D 2. 已知在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD.如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( ) A. AB∥CD B. ∠A＝90° C. AD∥BC D. ∠A＝∠C B 3. (判定1)(2023·惠州惠阳区期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CFDE是正方形. 证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴四边形CFDE是矩形. 又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ∴四边形CFDE是正方形. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：△BED≌△CFD； 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：△BED≌△CFD； 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. ∴△BED≌△CFD(AAS)； 在△BED和△CFD中， (2)当∠A＝90°时，求证：四边形AEDF是正方形. 证明：(2)∵∠DEA＝∠DFA＝∠A＝90°， ∴四边形AEDF是矩形. ∵△BED≌△CFD， ∴DE＝DF. ∴矩形AEDF是正方形. 5. (判定2)(RJ八下P62改编)如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF＝BP＝CQ＝DE.求证：(1)EF＝FP＝PQ＝QE； 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠A＝∠D＝90°. ∵AP＝AB－BP，DF＝AD－AF，BP＝AF， ∴AP＝DF. ∴△APF≌△DFE(SAS). ∴PF＝FE.同理PF＝PQ＝QE＝FE； 在△APF和△DFE中， (2)四边形EFPQ是正方形. 证明：(2)∵EF＝FP＝PQ＝QE， ∴四边形EFPQ是菱形. ∵△APF≌△DFE， ∴∠AFP＝∠DEF. ∵∠DEF＋∠DFE＝90°， ∴∠AFP＋∠DFE＝90°. ∴∠PFE＝90°. ∴菱形EFPQ是正方形. 6. (RJ八下P62改编)如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点. 求证： (1)四边形EFGH是菱形； ∵E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD. ∴EF＝HG＝EH＝FG.∴四边形EFGH是菱形； ∴EF＝HG＝ BD，EH＝FG＝ AC. 证明：(1)如图，连接AC，BD. (2)四边形EFGH是正方形. ∴AB＝AD＝BC，AE＝AF，∠A＝90°， BE＝BH，∠B＝90°. ∴△AEF，△EBH是等腰直角三角形. ∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∠BEH＝∠EHB＝45°. ∴∠FEH＝180°－∠AEF－∠BEH＝90°. 又∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形. 证明：(2)∵四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点， 7. (RJ八下P59改编)如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F.你认为四边形ABEF是什么特殊的四边形？请说出你的理由. 解：四边形ABEF是正方形. 理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAF＝∠B＝90°. 由于∠B与∠AFE折叠后重合， ∴∠AFE＝∠B＝90°. ∴四边形ABEF是矩