18.2.2 菱形的性质 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第9课　菱形的性质 新人教版初中八年级数学下学期 菱形的定义：有一组邻边_____的____________叫做菱形. 菱形的性质如下表： 图形 菱形的性质 几何语言 (1)菱形具有平行四边形的所有性质； (2)菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都_____； ②每一条对角线_____一组对角，并且两条对角线________ ∵四边形ABCD是菱形，∴边：________________， 角：__________________ _______________， 对角线：______________ ________ 菱形的周长：C＝4a；菱形的面积：S＝ah或S＝ AC·BD 相等 平行四边形 相等 平分 AB＝BC＝CD＝DA　　 ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC AC与BD互相垂 直平分 互相垂直 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)若AB＝3 cm，则周长为______； (2)若∠BAD＝80°，则∠BAC＝___°，∠ABD＝____°. 12 cm 40 50 2. 如图，已知菱形ABCD. (1)若∠ABC＝60°，则△ABC是_____三角形； (2)若AC＝6，BD＝8，则AB＝___，菱形的周长为____，面积为____. 等边 5 20 24 3. 如图，菱形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8 cm. (1)求对角线BD的长； 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， AB＝BC＝CD＝AD＝20÷4＝5(cm). ∴BD＝2DO＝6(cm). ∴AC⊥BD，AO＝ AC＝4(cm)， ∴DO＝ ＝3(cm). (2)求菱形的面积. 解：(2)S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×8×6＝24(cm2). 4. 如图，四边形ABCD是菱形，边长为4 cm，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°. (1)求对角线AC，BD的长； 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形. ∴BD＝AB＝AD＝4 cm. ∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝ AC，DO＝ BD. ∴DO＝ BD＝2 cm. ∴AO＝ (cm). ∴AC＝2AO＝4 cm； (2)求菱形的面积. 解：(2)S菱形ABCD＝ BD·AC＝ ×4×4 ＝8 (cm2). 5. 如图，点E是菱形ABCD的对角线上一点，求证：AE＝CE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE. ∴△ADE≌△CDE(SAS). ∴AE＝CE. 在△ADE和△CDE中， 6. (2023·广州黄埔区一模)如图，在菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF. 求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠B＝∠D， ∵CE，CF分别为边AB，AD上的高， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°. ∴△BCE≌△DCF(AAS).∴BE＝DF. 在△BCE和△DCF中， 7. (2023·肇庆德庆县期末)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对边平行 C 8. (2023·广州番禺区期中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长是 ( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 12 A 9. (RJ八下P61)(2023·英德二模)如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC，垂足为点H，则AH的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 C 10. (2023·揭阳期中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于