18.1.2 三角形的中位线 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第5课　三角形的中位线 新人教版初中八年级数学下学期 图形 定义 性质 三角形的中线：三角形的顶点与对边中点的连线 ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC 三角形的中位线：三角形两边中点的连线 DE∥BC，DE＝ BC 三角形中位线的性质的证明： 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE＝ BC. 证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接AF，CF，CD. ∵E为AC的中点，∴AE＝EC. ∴四边形ADCF为平行四边形 ∵D为AB的中点，∴AD＝DB， ∵DE＝EF， ∴CF DB.∴四边形BCFD为平行四边形，∴DF BC. ∴DE∥BC，且DE＝ BC. ∴AD CF. 三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言：如图， ∵DE是△ABC的中位线， ∴________，__________. DE∥BC DE＝ BC 1. 如图，若E，F分别是AB，AC的中点，BC＝4 cm，∠B＝50°，求EF的长及∠AEF的度数. 解：∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴∠AEF＝∠B＝50°. ∴EF∥BC，EF＝ BC＝2(cm). 2. (2023·罗定期中)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是平行四边形. 证明：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE∥CF，DF∥CE. ∴四边形DECF是平行四边形. 3. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15 m，则A，B两点间的距离是______. 30 m 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BD，CD的中点，EF＝4，则AD的长为____. 8 5. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点. 求证：△EFG是等腰三角形. 证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， ∴FG是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线， 又∵AD＝BC，∴FG＝EG. ∴△EFG是等腰三角形. ∴FG＝ AD，EG＝ BC. 6. 如图，在▭ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝ BC.求证：四边形OCFE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是BD的中点， 又∵E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE＝CF且OE∥CF， ∴四边形OCFE是平行四边形. 又∵CF＝ BC， ∴OE∥BC，OE＝ BC. 7. (2023·广州期中)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝___cm. 3 8. (2023·珠海期中)如图，在▭ABCD中，∠C＝120°，AB＝4，AD＝6，H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH，E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是 ( ) A. 2 B. C. 2 D. B 同学们，再见！ $$