精品解析：2023年吉林省白山市长白县金华乡中学、八道沟镇中学等四校中考数学一模模拟试题

2023年吉林省白山市长白县金华乡中学、八道沟镇中学等四校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 有一个数不小于a，这个数在数轴上表示，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 计算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；②分别以点A、为圆心，大于长为半径作圆弧，计两弧交于点；③作射线，交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A 138° B. 121° C. 118° D. 112° 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 写出比小的正整数______． 8. 分解因式：x2-5x=___． 9 鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有脚___________只 10. 1275年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步，意思如下：矩形面积650平方步，宽比长少1步，问宽和长各几步？若设长为x步，则根据题意可列方程为_______． 11. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A(-3，0)，B(0,2)，，在x轴上，则点的坐标是_____. 13. 如图，已如△ADE∽△ABC，且AD：AB=2：3，则______． 14. 如图，在正五边形中，．分别以顶点A、B、C、D、E为圆心、的长为半径在正五边形内作圆弧，则图中阴影部分图形的面积为____________．（结果保留） 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图所示，，，，求证：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某餐厅为了开展促销活动，设立一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成四等份）．规定凡在本餐厅就餐的顾客，可以连续转动转盘两次，如果两次指针指向同一个汉字所在区域，即可获得一份礼物．请用画树状图（或列表）的方法（其中吉祥如意分别用ABCD代替），求顾客连续转动转盘两次能获得礼物的概率． 18. 如图所示，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为边正方形，点和点均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为． 19. 端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格． 20. 如图所示，已知反比例函数的图象经过，，，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求反比例函数函数值的取值范围． 21. 如图所示，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数）．(参考数据：，，) 22. 某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）． 回答下列问题： （1）这次调查一共抽查了_________名学生的植树量；请将条形图补充完整； （2）被调查学生每人植树量的众数是________棵，中位数是_______棵； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？ 23. 某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费(元)是用水量(立方米)的一次函数，其图象如图所示： （1）若某月用水量超过18立方米，则每立方米的水费为__________元； （2）当时，关于的函数关系式； （3）若小敏家三月份交水费81元，求这个月小敏家的用水量． 24. 问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片，点在上，点在上，小华同学将这张矩形纸片沿翻折得到四边形，交于点，小华认为是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由． 问题拓展：如图②，在“问题呈现”的条件下，当点的对应点落在上时，已知，，，写出、、满足的数量关系，并证明你的结论．