精品解析：四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题

泸州市高2021级第二次教学质量诊断性考试 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为纯虚数，则实数a的值为（ ） A 2 B. 1 C. D. 3. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差是18 B. 乙得分的中位数是16.5 C. 甲得分更稳定 D. 甲的单场平均得分比乙低 5. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ） A. 250 B. 240 C. 200 D. 190 6. 已知点P在椭圆C：上，C的左焦点为，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 某校安排高一年级（1）～（4）班共4个班去A，B，C三个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 8. 已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称，则b的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 定义域为的函数满足，当时，函数，设函数，则方程的所有实数根之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知双曲线的左，右两个焦点分别为，，A为其左顶点，以线段为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为，且，则的离心率（ ） A. B. C. D. 3 11. 已知三棱锥底面是边长为3的等边三角形，且，，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 函数的图象关于直线对称 D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）． 13. 展开式的常数项为______． 14. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于______. 15. 若函数有零点，则实数的取值范围是________． 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）在，与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前项和． 18. 如图，ABCD为圆柱底面内接四边形，AC为底面圆的直径，PC为圆柱的母线，且． （1）求证：； （2）若，点F在线段PA上，且，求二面角的余弦值． 19. 统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布． （1）假设老板的说法是真实的，随机购买份披萨，记这份披萨的平均值为，利用上述结论求； （2）希尔伯特每天都会将买来的披