19.1.2 矩形的判定 课件 2023—2024学年华东师大教版数学八年级下册

19.1.2 矩形的判定 情境导入 工人师傅做矩形窗框时分以下几个步骤进行： 首先截出两对符号规格的材料，如图①，使AB=CD,EF=GH;其次摆成如图②所示的四边形；接着用直角尺紧靠窗框的一个角，如图③；调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，则说明窗框时合格的。你知道其中的道理吗？ A B C D E F G H ① ② ③ ④ 1.我能理解并掌握矩形的三种判定（含定义）； 2.我会应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。 学习目标 回顾旧知 1、矩形的定义是什么？ 2、矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。 新知探究 思考：如何判定一个四边形是矩形？ 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. A B C D 书写格式： 在 ABCD中， 问题1：除了定义法以外，还有哪些可以判定矩形的方法？ 新知探究 问题2：“矩形的四个角都是直角”，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 问题3：至少有几个角是直角的四边形是矩形？ (有一个角是直角) (有三个角是直角) 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. （思考并完成导学案155页2） 6页 7页 (有二个角是直角) 小结归纳 5 证明：有三个角是直角的四边形是矩形. 新知探究 A B C D 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形 新知概括 A B C D 在四边形ABCD中， 书写格式： 问题1：我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？ 新知探究 问题2：怎么添加一个限制条件，才能用“对角线相等”判定矩形呢？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 证明：对角线相等的平行四边形是矩形. 新知探究 B O C D A 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形 新知概括 书写格式： 在 ABCD中， B O C D A 判定矩形的常规思路： 平行四边形 四边形 有三个角是直角 矩形 有一个角是直角 对角线相等 新知概括 课堂检测 完成导学方案156页“自主测评”1，2,3题。 B C D M A 例题学习 例题学习 例题学习 例题学习 例题学习 练习、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （6）有一个角是直角的四边形是矩形； （8）有三个角是直角的四边形是矩形； （9）四个角都相等的四边形是矩形； （3）对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形； （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组对角互补的平行四边形是矩形. （7）有三个角都相等的四边形是矩形; （4）对角线互相垂直平分的四边形是矩形. 课堂小结 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 $$