第18章 平行四边形——平行四边形性质与判定的综合应用 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十八章 18.平行四边形性质与判定的综合应用 　平行四边形的性质： 　（1）看边： ①平行四边形的对边平行 ②平行四边形的对边相等 　（2）看角： ①平行四边形的对角相等 ②平行四边形的邻角互补 　（3）看对角线： 平行四边形的对角线互相平分　 O 学会 分类 归纳 知识梳理一 知识梳理二 例1 如图，已知在□ABCD 中，AD=3cm，AB=5cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 的长度是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm B 考点解析： （1）平行四边形的对边平行； （2）平行四边形的对边相等； （3）等腰三角形的判定定理： “等角对等边”. 典例剖析 平行+平分 等腰必出行 　　题组 A：有关平行四边形的边问题. 例2 如图，□ABCD 的周长是16cm，对角线 AC、BD 相 交于点O，△AOB 的周长与△BOC 的周长相差 2cm，则 AD 的 长为 . 5cm 或 3cm 考点解析： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角线互相 平分. 典例剖析 　　题组 A：有关平行四边形的边问题. 思想方法：分类讨论 . 例3 如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，如果 AC=12，BD=10，AB=m ，则 m 的取值范围是（ ） A. 10＜m＜12 B. 2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D. 5＜m＜6 C 考点解析： （1）平行四边形的对角线互相平分； （2）三角形的三边关系. 典例剖析 　　题组 A：有关平行四边形的边问题. 思想方法：转化思想 例4 如图，在周长为 20 的□ABCD 中，AB≠AD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于 E，则△ABE 的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 D 考点解析： （1）平行四边形的对角线互相平分； （2）经过线段中点并且垂直与这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线； （3）线段垂直平分线上点到这条线段两个 端点的距离相等. 典例剖析 　　题组 A：有关平行四边形的边问题. 思想方法：转化思想 例5 如图，在□ABCD 中，CE⊥AB，垂足为 E，如果∠A=115°，则∠BCE= °. 25 考点解析： （1）平行四边形的邻角互补； （2）直角三角形的两个锐角互余. 典例剖析 　　题组 B：有关平行四边形的角问题 例6 如图，在□ABCD 中，BC=2AB，DE⊥AB，M 是 BC 的中 点，∠BEM=50°，则∠B=（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 延长 EM 到 N，使 MN=EM， 连接 DM、CN. A 考点解析： 利用“线段的中点”构造 全等三角形. 典例剖析 　　题组 B：有关平行四边形的角问题 例7 如图，已知点 D、E、F 分别在△ABC 的边 BC、AB、AC 上，且 DE∥AF，DE=AF，H 在 FD 的延长线上，DH=DF. 求证：AH 与 ED 互相平分. 证明：连接 AD、EH ∵ DE∥AF，DE=AF ∴ 四边形 AEDF 是平行四边形 ∴ AE∥DF，AE=DF ∵ DH=DF ∴ 四边形 AEHD 是平行四边形 ∴ AH 与 ED 互相平分 典例剖析 题组 C：判定与性质的综合应用 例8 如图，AD=DC，AE=EB，BD=DM，CE=EF. 求证：F、A、M 三点共线. 证明： ∵ AD=DC，BD=DM ∴ 四边形 ABCM 是平行四边形 ∴ AM∥BC 同理 AF∥BC ∴ F、A、M 三点共线 典例剖析 题组C：判定与性质的综合应用 证明：（1）∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠B=60° ∵ ∠EFB=60°，∴ ∠B=∠EFB,∴ EF∥BC ∵ DC=EF, ∴