17.4.1 反比例函数 课件 2023—2024学年华东师大教版数学八年级下册

南安市乐峰中学 黄建江 2022.3.15 第17章 反比例函数 17.4 反比例函数 1.负整数指数幂: 2.在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，y是x的函数. 3.形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数是一次函数；当b=0时，y=kx(k≠0）是正比例函数. 情境引入 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化． 1.平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？ 2.这两个变量间有函数关系吗？试说明理由． 3.你能写出v关于t的解析式吗？ 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化． 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化． 下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 如果有，请直接写出解析式． 情境引入 一般地，形如　　 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. x≠0，函数图像不过原点 特别提醒 探究新知 反比例函数的定义 因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 自变量x的取值范围 是什么？为什么？ 概念归纳 1、当m= 时， 是反比例函数. 2、 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满 足 . 概念应用 2、 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . 练一练 例1　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x =4 时，求 y 的值. 解:(1)∵ y 是 x 的反比例函数 ∴ 设 ∵ 当 x=2 时，y =6 （2）把 x =4 代入 , 得 y=3 例题精讲 解：（1）设该反比例函数为 ， 由题意可知 k=12，所以 （2）当 x =4 时， y=3 关系式 xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。 例2　 解： 由 xy +4=0得： xy = -4 例题精讲 若 是y关于x的反比例函数, 确定m的值,并求其函数关系式。 解： ∵ y是x的反比例函数 ∴ m2-2=-1 且 m+1≠0 ∴ m=1 此时反比例函数的表示式为： 巩固练习 1．下列函数中，是反比例函数的是( ) 2.已知函数 是x的反比例函数，求m的值. 3.若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数 当堂检测 请同学们在小组内合作完成以下两个任务，并讨论交流你发现了什么？ 1或-1 -1 不要忽略比例系数k不为0的条件. 拓展提升 下列函数表达式中，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。 判断对错 能力提升 【互动探索】题中不能直接判断x、y是否满足关系式xy＝k(k≠0)，需要将等式化简再进行判断． 已知变量x、y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，则y是否与x成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10， ∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10. 整理，得8xy＝－10，∴y＝ ∴y与x成反比例关系，比例系数为 归纳小结 感 谢 聆 听 《17.4 反比例函数》 $$