9.1.3三角形的三边关系课件 2023—2024学年华东师大教版数学七年级下册

9.1.3三角形的三边关系 儋州黄冈实验学校--王含文 学习目标 1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用;（重点、难点） 2.了解三角形的稳定性及应用. 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 冰墩墩家 学校 商店 为什么？ 两点之间线段最短 一、复习导入（忆一忆） 三角形的三边关系 路线1：从A到C再到B的路线走； C A B 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： AC+BC>AB AB+BC>AC AB+AC>BC 三角形的三边关系定理 归纳总结 AC+BC>AB AB+BC>AC AB+AC>BC 三角形任意两边的和大于第三边 AC>AB-BC AB>AC-BC AB>BC-AC 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任意两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 两点之间，线段最短. 利用不等式的性质可得 例1 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 4,3,2 B. 1,5,3 C. 3,3,5 D. 4,6,2 方法指导：已知三条线段，先找到最短的两条线段，再利用三角形的两边之和大于第三边来判断。 三、讲解例题（学一学） A 例2 如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,求这个等腰三角形的周长 三、讲解例题（学一学） 方法指导：三角形的两边之和大于第三边 解：当三角形的腰为4时， 则三边为4，4，9 ∵4+4<9 ∴不能组成三角形（舍去） 当三角形的腰为9时， 则三边为9，9，4 ∵4+9>9 ∴能组成三角形 ∴周长为9+9+4=22cm ∴综上：周长为22cm 例3 已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm， 求另两边的长？ 三、讲解例题（学一学） 方法指导：三角形的两边之和大于第三边 解：设另一边为x厘米 当三角形的腰为4时， 则三边为4，4，x ∴ 4+4+x=18 解得： x=10 ∵4+4<10 ∴不能组成三角形（舍去） 当三角形的腰为x时， 则三边为x，x，4 ∴ x+x+4=18 解得： x=7 ∵4+7>7 ∴能组成三角形 ∴另外两边分别为：7cm,7cm 综上：另外两边分别为：7cm,7cm 例4 已知三角形的两边分别为6、4，求另一边的取值范围？ 三、讲解例题（学一学） 方法指导：三角形的两边之和大于第三边； 三角形的两边之差小于第三边。 解：设另一边为x 有 6-4＜x＜6+4 解得：2＜x＜10 ∴另一边的取值范围是：2＜x＜10 三角形的稳定性 问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 例5 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢? 三、讲解例题（学一学） 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 四、当堂检测（测一测） 方法指导：三角形的两边之和大于第三边 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成________个三角形. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 四、当堂检测（测一测） 3 18cm或21cm 22cm 方法指导：三角形的两边之和大于第三边 5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，