8.2.1不等式的解集 课件 2023—2024学年华东师大教版数学七年级下册

8.2.1不等式的解集 1、数轴的三要素是_____， 和______. 2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小) 3、什么叫不等式的解? 4、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解， x＝4_____它的解， x＝2_____它的解. (填是与不是) 原点 单位长度 正方向 小 大 不是 是 不是 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 -2 -1 0 1 2 -3 -4 复习回顾 下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0， 1.5， 2.5， 3， 3.5， 5， 7。 ˇ ˇ ˇ 在上题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋2>5的解;而3.5、5、7都是不等式x＋2>5的解。由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解. 进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。 概括 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 不等式x＋2>5的解集，可以表示成 x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图1所示。 1 2 3 4 5 －1 －2 0 图1 比较图1与图2,它们有什么区别? 同样，如果某个不等式的解集为 x≥3，也可以在数轴上直观地表示出来，如图2所示。 1 2 3 4 5 －1 －2 0 图2 有等号，用实心圆点；无等号，用空心圆圈 同样，如果某个不等式的解集为x＜3，也可以在数轴上直观地表示出来，如图3所示。 图3 1 2 3 4 5 －1 －2 0 不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图1所示。 1 2 3 4 5 －1 －2 0 图1 比较图1与图3,它们有什么区别? 那你应该知道x≤3，在数轴上如何表示了吧？ 1 2 3 4 5 －1 －2 0 大于向右，小于向左 用数轴表示不等式解集的步骤： 画数轴 定分界点 定方向 有等号，用实心圆点；无等号，用空心圆圈 大于向右，小于向左 0 －1 －2 3 2 1 练习1：在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)x＞－1.5 (3)x≤－3 0 1 2 －1 －2 (2)x≥4 2 3 1 2 3 4 －1 －2 0 5 6 7 －3 －3 －4 －5 0 1 2 －1 －2 解: (1)x＞－1.5 (3)x≤－3 (2)x≥4 2 3 (4) －1＜x≤2 (4) －1＜x≤2 －1.5 2、 3、 4、 5、根据以下图形，写出不等式的解集 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) x≤4 x>2 x≥-2 (4) ( ) -4≤x ＜3 6.一种牛奶包装盒标明“净重300g,蛋白质含量≥2.9%”.那么其蛋白质含量为(　 　) (A)2.9%以上 (B)8.7g (C)8.7g及以上 (D)不足8.7g 7.满足x≤2的非负整数解是　 　.  8.判断下列说法是否正确，为什么？ (2)因为x＝1是不等式x－5＜0的一个解，因此该不等式的解为x＝1。 9.根据"当x为任何正数时,都能使不等式x+3＞2成立.能不能说不等式x+3＞2的解集是x＞0"？为什么？ 不等式的解 不等式的解集 数轴表示 不等式表示 所有解 表示方法 数形结合 画数轴 （三要素） 定界点 （空心与实点） 定方向 （大向右,小向左） 小结 $$