8.1 认识不等式 课件 2023—2024学年华东师大教版数学七年级下册

王玲珑    不等式 及解集的表示方法 学习目标 1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满 30 张，每张票可少收 1 元. 某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买 30 张票.但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？ 是不是真的“浪费”呢？ 导入新课 思考 (1)27人每人付5元门票钱合算，还是按30人(多算3人) 每人付4元合算呢? 解：买 27 张票，要付款：5×27 = 135（元） 买 30 张票，要付款：4×30 = 120（元） 因为120＜135 所以买 30 张票比买 27张票便宜。 表面上看是“浪费” 了 3 张票，实际上反而节省了 当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好. 思考：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢？ (2) 设有x人要去世纪公园. ①如果x≥30,则按实际人数买票，则每张票只付______元; ②如果x<30,那么按实际人数买票x张,则要付款______元; 买30张票，要付款______。如果买30张票合算，则______＜______ 5x 120 120 5x 思考：x 取哪些数值时，上式成立？ 4 (3)少于30人时，至少有多少人去公园,买30张票反而合算呢?完成下面表格. 105 110 115 120 125 135 130 140 145 不成立 成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 120 = 5x 120＞5x 120＞5x 120＞5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 由上表知，当 x =_________________________时，120＜5x成立. 即：少于 30 人时，至少要有_______人进公园，买 30 张票反而合算. 25、26、27、28、29 25 观察由上述问题得到的关系式：120＞5x ，120<5x ，它们有什么共同的特点？ 左右不相等 归纳 1.不等式的定义:用不等号表示______________关系的式子,叫做不等式.表示不等关系的符号有>、 <、 ≥、≤、≠. 不等关系 例1 用不等式表示数量关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x 的一半小于 – 1； （2）y 与 4 的和大于 0.5； （3）a 是负数； （4）b 是非负数. （5）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为2cm 的正方形的面积. （5）xy ＜ 4 .如x=1，y=3 x=2，y=1.5 解：（1）如 x = – 3，– 4. （4）b ≥ 0. 如 b = 0， 2. 用不等式表示数量关系 （2）y + 4＞0.5. 如 y = 0，1. （3）a < 0.如 a = – 3，– 4. (1)x的 与x的2倍的和是负数； (2）x的绝对值与5的差是非负数； (3）a的10%大于b的倒数； (4）a、b两数的平方和不小于它们乘积的两倍. 用不等式表示下列关系 不等式的解与解集 思考：下面给出的数中，能使不等式120＜5x成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20、22、24、26 当x=20，120>100, 不成立； 当x=22，120>110, 不成立； 当x=24，120=120, 不成立； 当x=26，120<130, 成立. 解 2、“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解” 与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 归纳 （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ 想一想 2.实际问题不等式的解不仅要满足不等式，还要符合实际意义。 注意:1.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 归纳 3、一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 想一想 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 概念区分 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3