7.1 二元一次方程组和它的解 课件 2023—2024学年华东师大教版数学七年级下册

第7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义（重点）； 2.会识别是否是二元一次方程（组）（重点）； 3.会列简单的二元一次方程（组），并检验一组数是否是二元一次方程组的解。（难点） 复习回顾 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1. 一元一次方程： 3x-4= 4x+1=4y+5 2x-3= 2x+1=3 导入新课 一场足球赛的比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分。七（1）班在第一轮比赛中比了9场，只负了 2场，共得到17分。 那么七（1）班胜了几场？又平了几场呢？ 想一想： 运用所学知识，我们 怎样才能得到答案呢？ 问题1 探索新知1： 问题中告诉了我们哪些等量关系？ 胜场数+平场数+负场数=9 胜场得分+平场得分+负场得分=17 问题中有两个未知数，假如分别设成x，y，又该怎样列方程呢？ 二元一次方程（组） 假如设七（1）班胜了x场，平了y场。 解：设七（1）班胜了x场，平了y场。根据题意，得 x+y+2=9 3x+y=17 1 2 x y 2 9 17 3x y 0 昨天，我们8个人去公园玩，买门票花了34元 每张成人票5元，每张儿童票3元。 问题2：他们到底去了几个成人？几个儿童？ 设他们去了x个成人，y个儿童，你能得到怎样的方程？ x+y=8 5x+3y=34 归纳总结 x+y+2=9 3x+y=17 x+y=8 5x+3y=34 上面所列方程各含有几个未知数？ 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少？ 次数是1 定义：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程， 叫做二元一次方程。 方程x+y+2=9和3x+y=17中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y+2=9和3x+y=17,把它们联立起来,得: 1 2 x+y+2=9 3x+y=17 定义：像这样把两个二元一次方程合在一起的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 随堂练习1 1.下列各方程哪些是二元一次方程？ (1)8x-y=3y (2)3x-z=y (3)2x-z=3 (4) +y=2 (5)xy=2 (6)3 +1=y 2.下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ (1) 2x-y=7 (2) x+y=3 (3) -3y=-0.5 (4) +6=1 y=2z-1 xy=2 2x+ =5 x+y=2 3.已知甲种票每张8元，乙种票每张6元，共付钱250元，设买甲种票x张，乙种票y张，则所列方程为： 4.一根木棒长8m，分成两段，其中长的一段比另一段长1m，求这两段的长时，设其中长的一段为x m，短的一段为y m，则所列方程为： 8x+6y=250 x+y=8 x-y=1 探索新知2： 二元一次方程（组）的解 还记得怎样检验一元一次方程的解吗？ 将解代入原方程的左边和右边，如果左边=右边，则这个数就是方程的解。 问题：x=5与y=2是方程x+y+2=9的解吗？ 定义：使二元一次方程组中两个方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 是方程3x+y=17的解吗？ 随堂练习2 1.三对数值，（1） （2） （3） 满足方程2x-y=7的是 ；满足方程x+2y=-4的是 ； 满足方程组 的解是 。 (1)(2) (2)(3) (2) c $$