6.1 从实际问题到方程 课件 2023—2024学年华东师大教版数学七年级下册

6.1 从实际问题到方程 华东师大版 七年级下 南安市新侨中学 戴龙辉 将下面的式子送回属于自己的地方. 课前导入 用运算符号将字母和数连接起来的式子叫做代数式， 用等号连接起来的式子叫做等式. 含有未知数的等式叫做方程. 课前导入 爱华初中七年级一共有328人，老师欲打算带他们乘车外出旅游，但校车可乘64人，剩余的人需租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 分析：根据小学学过的知识，我们可以利用算数思想以及方程思想进行解决. 新课讲解 方程思想： 首先需要找出等量关系，显然此题的等量关系为： 坐校车人数+坐客车人数=七年级的总人数 设需要租x辆客车 算术思想：（328-64）÷44 则 64+44x=328 新课讲解 完成下列问题: 1. 某宾馆有6人间，若小明需要x 间，则小明带_____ 人入住. 2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要______________元. 3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________. 4. 梯形的上底是a,下底是b,高是5,则梯形的面积是__________. (2a+3b) a(a+3) 6x 新课讲解 如何正确的列出方程呢？ 1、找出题目中的未知量，并用字母代替. 2、把题目中表示数量关系的语言文字转换成含字母的式子. 3、找出相应的等量关系，并列出方程. 新课讲解 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)张伯伯用54m长的篱笆给自家围一个长方形的菜园子，菜园子的长是宽的1.5倍，此园子的宽是多少？ 解：设长方形的宽为x m，则长方形的长为1.5x . 等量关系：（长+宽）×2=长方形的周长. (x+1.5x)×2=54 经典例题 (2) 有甲、乙两个乒乓球兴趣组，学校分给甲组38人，乙组26人，为了调整器材的数量，要将甲组的人数调整为乙组人数的一半，应将甲组的多少人调整至乙组？ 分析：假如有x人从甲组调整至乙组，则甲组剩(38-x)人，乙组则有(26+x)人. 等量关系：调整后甲组人数=乙组人数÷2 解：设甲组的x人调整至乙组 经典例题 (3) 爱华学校八年级女生占全体学生数的55%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x， 列方程：0.55x－(1－0.55)x=80 分析：假如这个学校的学生数为x，女生数为0.55x ，男生数为(1－0.55)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80 经典例题 问题 一次春游闲聊时，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 此题如何列出方程呢？ 否 否 是 新课讲解 （45+x）= 3（ 13+x ） 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解. 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式: (13+x) (45+x) 新课讲解 １.将已知的数值代入方程的左边计算. ２.将数值代入方程右边进行计算，方程两边都算式. ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 如何判断一个数值是不是方程的解？ 新课讲解 例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解. （1）6x+2=14 (0,1,2,3) （4）9x-3=15 (1,2,3,4) （2）10=3x+1 (0,1,2,3) （5） 39-6x=21 (2,3,4,5) （3）2x－4=12 (4,8,12) （6） 55=22+11x (1,2,3,4) 经典例题 1. 方程3x-2(x-1)-6=0的解是 ( ) A x=－3 B x=0 C x=4 D x=－4 2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ） A 3 B 2 C －3 D －2 3. 互为相反数，若x=2是3a-2(x-3)+4b-3m=6的解，则m的值是多少？ 解： 互为相反数，即可得a=2,b=1. 将a=2,b=1代入方程得6+2+4-3m=6. 可得 m=2 C C 课堂训练 一位伟大的数学家丢番图，他仅有六分之一的时间是童年时代，又过十二分之一的岁月后，他长满胡须，再过七分之一年月