第21章 一次函数——一次函数与面积综合专题 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

一次函数与面积综合 石家庄市红星学校 齐敬妙 教 学 目 标 笛卡尔的浪漫情书 笛卡尔是一名伟大的数学家，被称为解析几何学之父，应用坐标方法，把数学的两大形态—形与数结合了起来，应用数形结合的经典之作——笛卡尔的浪漫情书。 笛卡尔的浪漫情书 看视频，思考两个问题： 1、笛卡尔信里写了什么？ 2、公主在纸上画了什么？ 笛卡尔的浪漫情书 r=a(1-sinθ)方程所描述的“心”形图，就是用“代数”方法描述“几何”问题的经典，它的“数形结合”的思想，在数学史上立起一座令人瞩目的丰碑。今天我们就用这种思想来解决问题。 公主画出的图形 数学如此神奇 代数方法 几何问题 描述 课前热身：小坐标，大威力 O x y A(a,c) |a-b| |c-d| B(b,c) C(b,d) 在坐标系中 发现几何思路 几何问题 在坐标系中解决 点 的 坐 标 线 段 长 度 转化 -4 问题一：求三角形AOB的面积 （1）写出各点坐标 A: B: . （2）在△AOB中，线段 作为底, 它的长度为 ,△AOB的高为 , （3）面积为 . O 1 2 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 x y 4 多题同法 例1 例1、已知,如图直线 l1: y= x-1 交x 轴、y 轴于交于A、B 请回答下面问题。 l1:y= x-1 O 1 2 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 x y 4 2、△ABO与△ABC有什么共同特点？ 3、求一次函数与三角形的面积问题的方法？ 类型一：已知解析式或坐标求面积 例2、已知,如图直线 l1: y= x-1 交x 轴y 轴于交于A、B，过点A作直线 l2： 交y 轴于交于C， 问题二：求三角形ABC的面积 （1）写出各点坐标 A: B: C： . (2)在三角形ABC中， 线段 作为底,它的长度为 , △ABC的高为 , △ABC的面积为 . y= - x+2 1、用谁做底边，最方便求出相对应的高呢？ B A C l2:y= - x+2 y= x-1 小组讨论： 多题同法 例1 1、找出三角形的三个顶点坐标 2、找出三角形的底和高，并计算底和高 3、计算三角形的面积 思路提升 小结1：如果三角形有一边在坐标轴上，直接用面积公式求面积 一次函数解析式 交点坐标 线段长（底或高） 三角形面积 攻略 1 3 2 课堂总结：求三角形面积思路是什么？ 1、点P是此题的关键，怎么求？ 2、△ACP没有边在坐标轴上，怎么转化？ 3、求△ACP的面积 小组讨论： 一题多法 B A C 例3、如图直线l1: y= x-1 交x 轴y 轴于交于A、B，过点A作直线l2： y= - x+2 交y 轴于交于C，过点C作直线l3：y= x+2 交x 轴于交于D，l1 、l3两直线交于点P 问题三：求三角形ACP的面积 （1）写出各点坐标 A: C: P： . （2）△ACP的面积为 . l1 l3 P D O 1 2 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 x y 4 1、点P是此题的关键，怎么求？ 2、△ACP没有边在坐标轴上，怎么转化？ 3、求△ACP的面积 小组讨论： 一题多法 l2:y= - x+2 B A C 例3、如图直线l1: y= x-1 交x 轴y 轴于交于A、B，过点A作直线l2： y= - x+2 交y 轴于交于C，过点C作直线l3：y= x+2 交x 轴于交于D，l1 、l3两直线交于点P 问题三：求三角形ACP的面积 （1）写出各点坐标 A: C: P： . （2）△ACP的面积为 . l1 l3 P l3:y=x+2 D y= x-1 X Y O 1 2 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 x y 4 一题多法 l2:y= - x+2 B A C 例3、如图直线l1: y= x-1 交x 轴y 轴于交于A、B，过点A作直线l2： y= - x+2 交y 轴于交于C，过点C作直线l3：y= x+2 交x 轴于交于D