21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

数学是描述自然的符号——黑格尔 第二十一章《一次函数》 冀教版 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 贾利华 石家庄市第25中学 学习目标 1 理解待定系数法的意义 2 会用待定系数法求一次函数的表达式 3 体会“数形结合”思想 温故知新 思考：如何确定函数表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图. （1）写出v与t之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ y=kx (x1,y1) 正比例函数 设 y=kx 解出k 取一点代入 v 0 t 2 5 P 根据图像可知： v是t的正比例函数 因为正比例函数的表达式是y=kx（k≠0），要求出正比例函数的表达式，关键是要确定k的值（即待定系数）. 确定函数模型 设 解：设这个正比例函数表达式为v=kt. ∵P为直线上的点，所以这个点的坐标满足 表达式v=kt，即5=2k 解这个关于k一元一次方程，得 ∴这个正比例函数表达式为 思考：如何确定函数表达式 y=kx+b (x1,y1),(x2,y2) 一次函数 设 y=kx+b 解出k、b 取两点代入 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 确定函数模型 设 在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？ Q P 根据图像可知： 这是一次函数 解：设这个一次函数表达式为y=kx+b. ∵P、Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式y=kx+b，即 5=-20k+b 20=10k+b 解这个关于k,b的方程组，得 ∴这个一次函数表达式为 待定系数法 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 确定正比例函数的表达式（y=kx)需要 个条件， 确定一次函数的表达式(y=kx+b)需要 个条件. 一 两 求解函数表达式的方法！ 练一练:用待定系数法求解函数表达式 1、已知A(-20,5)为正比例函数y=kx图像上的一点，求这个正比例函数的表达式. 2、已知一个一次函数的图像过点M（0,1）和N（1,0），求这个一次函数的表达式. 解：将点A(-20,5)代入函数y=kx，得5=-20k，k= ∴函数表达式是 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b ∵函数图像经过点M（0,1）和N（1,0），∴ ∴函数表达式是y=-x+1 能力提升：知识结合 例1：若一次函数的图像经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式. 两个函数的k值相同！ 解：设一次函数的表达式为y=kx+b ∵该一次函数的图像与直线y=-x+3平行 ∴k=-1 将点A(2,0)和k=-1代入y=kx+b中得 k=-1 2k+b=0 k=-1 解得 b=2 ∴ 一次函数的表达式为y=-x+2 能力提升：知识结合 两个函数均可代入！ 例2：正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图像如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的表达式吗？ b=-5 解：∵交点坐标为A（3,4），∴将点A坐标代入y=k1x 得k1 = ，∴正比例函数表达式为 ∵OB=5 ∴b=-5 ∴一次函数为y=k2x-5 将A（3,4）代入y=k2x-5，得4=3k2 -5，k2 =3 ∴一次函数表达式为y=3x-5 能力提升：知识结合 例2：正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图像如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (2)△AOB的面积是多少呢？ D 解：做AD⊥y轴 ∵A(3,4)，∴AD=3 又∵OB=5 所以S△AOB = 能力提升：知识结合