广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷

秘密★启用前 试卷类型:A 2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则( ). A． B． C． D． 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( ). A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 记为等比数列的前项和，若，则( ). A． B． C． D． 4.已知正四棱台的上、下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为( ). A． B． C． D． 5.设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上,且，则的离心率为( ). A． B． C． D． 6. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是( ). A． B． C． D． 7. 已知，，，则( ). A． B． C． D． 8. 已知是函数在上的两个零点，则( ). A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是( ). A． B． C．向量，在上的投影向量相等 D． 10. 甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则( ). A． B． C． D． 11. 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则( ). A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知数列的前项和，当取最小值时，___________. 13. 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重 (单位:克)与脉搏率(单位:心跳次数/分钟)的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足 (为参数).令，，计算得，，.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为___________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数___________. (参考公式:决定系数) 14. 已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为___________. 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 记的内角，，的对边分别为，，，的面积为.已知. (1) 求； (2) 若点在边上，且,,求的周长. 16.(15分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点. (1) 求证:平面; (2) 求证:平面平面; (3) 求与平面所成角的正弦值. 17. (15分) 已知函数，. (1) 求的单调区间和极小值; (2) 证明:当时，. 18. (17分) 已知为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点. (1)求的方程: (2)若直线与交于,两点，且，求的取值范围: (3)已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时(其中，分别是两切线与的另一交点)，总满足?若存在，求出圆的半径:若不存在，请说明理由. 19. (17分) 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下:若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团