9.2 三角形的内角 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

9.2.2三角形的外角 A B C D 构建定义 A B C 外角 与外角∠ACD相邻的内角 与外角∠ACD 不相邻的内角 三角形的外角 一个三角形一共有6个外角。 A B C 三角形的外角 三角形的内角和等于180°. A B C 三角形的外角和等于360°. A B C 内角和180° 三角形的外角 A B C D 改写成“如果…那么…”的形式： 如果一个角是三角形的外角， 那么它等于与它不相邻的两个内角之和。 外角 与外角∠ACD 不相邻的内角 ∠ACD=∠A+∠B 三角形的外角 已知： ∠ACD 是△ABC的一个外角 说明：∠A+∠B=∠ACD A B C D 证明：∵ ∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形内角和定理) ∴ ∠A+∠B =∠ACD （等量代换） ∠ACB+∠ACD=180° (平角的定义) ∴ ∠A+∠B=180°-∠ACB ∠ACD=180°-∠ACB (等式的性质) ∴ ∠A+∠B=180°-∠ACB （等式的性质） 三角形的外角 已知： ∠ACD 是△ABC的一个外角 说明：∠A+∠B=∠ACD A B C D E 证明：过点C作CE∥AB ∵ CE∥AB （已作） ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等） ∴ ∠ACD=∠A+∠B（等量代换） 1 2 ∵ ∠ACD=∠1+∠2 三角形的外角 文字语言：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 A B C D 图形语言： 符号语言：∵∠ACD=∠A+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) 例2 A B D C E F A B D C 27° 92° 解：(1)在△ABC中， ∴ ∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°（等量代换） ∵ ∠BCD=92°，∠A=27°(已知) ∵ ∠BCD=∠A+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∴ ∠B=∠BCD-∠A （等式的性质） 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°. 求：(1)∠B的度数.(2)∠BFD的度数. A B D C 27° 92° A B D C E F B D E F 44° 解：(2)在△BEF中， ∴ ∠BFD=44°+65°=109° ∵ ∠BED=44°(已知) ∠B=65°(已求) ∠BFD=∠BED+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) 例2 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°. 求：(1)∠B的度数.(2)∠BFD的度数. 三角形的外角 外角 与外角∠ACD 不相邻的内角 A B C D ∠ACD=∠A+∠B ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 三角形的外角 已知：如图，P是△ABC内任意一点。 说明∠BPC＞∠A的理由。 D 证明：延长BP交AC于点D ∵ ∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠ A （三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角） ∴ ∠BPC＞∠A A B C P D 三角形按角分类 1.一个三角形的内角最多能有几个直角，最多有几个钝角？ 2.一个三角形能不能三个内角都是锐角？ 一个直角 一个钝角 能 三角形按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 斜边 直 角 边 直角边 课堂小结 A B C D 谢谢 $$