第二章 物质世界的尺度、质量和密度核心专题一 密度的综合计算 学案 2023-2024学年初中物理北师大版八年级上册

核心专题一 密度的综合计算 学习目标 1.归纳常见的密度计算题类型。 2.总结密度计算题的解题技巧。 ◎重点:密度计算题的思路分析。 专题突破 1.鉴别物质 例1　一个空瓶子的质量为200 g,装满水后的总质量为700 g,如果在空瓶盛某种金属碎片若干,使金属与瓶子质量为1000 g,然后再装满水,则瓶子、水、金属片三者的总质量为1410 g。试求:(ρ水=1.0 g/cm3) 物质 金 铅 铜 铁 铝 密度/(g·cm-3) 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7 　　(1)瓶子的容积; (2)金属碎片的密度,该金属片最可能是哪种金属。 思路引导　在第(2)小题中,知道金属片与瓶子总质量、瓶子质量,可求金属片的质量;瓶子装上金属片后再装满水,求出此时瓶内水的质量、水的体积,金属片的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积;利用密度公式求出金属片的密度,与密度表中金属的密度比较确定可能是哪种金属。 【答案】解:(1)空瓶装满水后,水的质量: m水=m总1-m瓶=700 g-200 g=500 g 由ρ=得,瓶子的容积: V=V水===500 cm3 (2)金属碎片的质量: m金=m总2-m瓶=1000 g-200 g=800 g 瓶中装了金属碎片后再装满水,水的质量: m水'=m总3-m总2=1410 g-1000 g=410 g 由ρ=得,水的体积: V水'===410 cm3 金属碎片的体积: V金=V-V水'=500 cm3-410 cm3=90 cm3 金属碎片的密度: ρ==≈8.9 g/cm3 该金属片最可能是铜。 对点自测 1.合格汽油的密度应该为0.7×103 kg/m3,如果汽油的成分中含重油偏大,就是不合格的。由于重油的密度大于汽油,所以不合格汽油的密度会偏大,加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为100 g,装满水后总质量为300 g。求:(ρ水=1.0 g/cm3) (1)瓶子的容积; (2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为246 g,该汽油的密度; (3)该汽油是否合格。 【答案】1.(1)根据题意可得,瓶子装满水时水的质量: m水=m总1-m瓶=300 g-100 g=200 g 由ρ=可得,瓶子的容积: V=V水===200 cm3 (2)该密度瓶装满汽油后,汽油的质量: m汽油=m总2-m瓶=246 g-100 g=146 g 汽油的体积:V汽油=V=V水=200 cm3 则该汽油的密度: ρ汽油===0.73 g/cm3=0.73×103 kg/m3 (3)由(2)可知,ρ汽油>0.7×103 kg/m3,所以该汽油为不合格汽油。 2.空心问题 例2　小明妈妈在网上购买了一件精美的铜牛摆件工艺品,质量是801 g,把它浸没在盛满水的杯中,从杯中溢出100 g的水,若溢出的水的体积等于工艺品的体积。问:(ρ水=1.0 g/cm3) (1)溢出水的体积是多少? (2)工艺品的密度是多少? (3)此工艺品是空心的还是实心的?若是空心的,则空心部分体积是多大?(ρ铜=8.9 g/cm3) 思路引导　在第(3)小题中,可以用一分为二的思路看待工艺品,将其分为实心部分和空心部分,求出其实心部分的体积,然后对比其整体的体积。 【答案】解:(1)由ρ=可得,溢出水的体积: V溢水===100 cm3 (2)因为工艺品完全浸没,所以工艺品的体积: V=V溢水=100 cm3 工艺品的密度: ρ===8.01 g/cm3 (3)由ρ=可得,铜的体积:V铜===90 cm3<100 cm3 所以是空心的,空心部分体积: V空=V-V铜=100 cm3-90 cm3=10 cm3 3.混合问题 例3　王红妈妈带她去游乐场过生日,买了一个合金饰品作为纪念品,若该饰品由铝和铁两种金属材料合成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝、铁的体积比,她首先用天平测出饰品的质量为264 g,用量筒测出饰品的体积是40 cm3。假设饰品的体积等于原来两种金属体积之和。(ρ铝=2.7 g/cm3,ρ铁=7.9 g/cm3)求: (1)饰品的平均密度; (2)饰品中金属铝的质量; (3)饰品中金属铝和铁的体积比。 思路引导　在(2)中,根据合金中铝的质量加上铁的质量等于总质量,构件的体积等于原来两种金属体积之和,结合密度公式列出等式,联立求解铝的质量;在(3)中,根据密度公式算出饰品中金属铝的体积,由总体积知饰品中金属铁的体积,进而求出饰品中金属铝和铁的体积比。 【答案】解:(1)饰品的平均密度: ρ===6.6 g/cm3 (2)ρ铝=2.7×103 kg/m3=2.7 g/cm3,ρ铁=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3,设饰品中金属铝的质量为m铝,饰品中铁的质量为m铁,根据题意可