2024年人教版 数学中考总复习习题课件-一元二次方程（二）

习题精讲课 中考复习 HAPPY STUDY 1026 1 【主要考点】 (一)解一元二次方程 (二)一元二次方程根的情况(根的判别式 ) (三)根与系数的关系(韦达定理) (四)实际问题与一元二次方程 一元二次方程 2 一元二次方程:例题 已知关于x的一元二次方程 (a+1)x2 +2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 =0 答案:D =4b2-4(a+1)2=0 b2-(a+1)2=0 (b+a+1)(b-a-1)=0 b+a+1=0 b-a-1=0 b+a+1=0且b-a-1=0 解得a=-1 b=0 a+1≠0 即a≠-1 1是方程x2+bx+a=0的根 -1是方程x2+bx+a=0的根 1和-1都是方程x2+bx+a=0的根 1 3 一元二次方程:例题 若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1-ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( ) A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定 作差法 答案:B M-N=1-ac-(ax0+1)2 =1-ac-a2x02-2ax0-1 =-a(ax02+2x0+c) 因为x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,所以ax02+2x0+c=0,所以M-N=0,即M=N 2 4 一元二次方程:例题 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为_. 答案:1 【方法一】因式分解法 方程可化为(x-3m)(x-m)=0 解得,x1=3m,x2=m 因为m>0,所以3m>m,所以3m-m=2m=2 解得m=1 3.1 5 一元二次方程:例题 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为_. 答案:1 【方法二】公式法 设x1>x2,根据题意,得x1-x2=2 ∴(x1-x2)2=4 ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=16m2-12m2=4m2=4 解得,m=1或m= -1(舍去,m>0) 小规律: 当a=1时,(x1-x2)2= 3.2 6 形如ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程的根x1,x2与系数a,b,c的关系: 运用根与系数的关系时,不要忽略了题目中隐含的条件a≠0, ≥0 一元二次方程-根与系数的关系(韦达定理) 7 一元二次方程:例题 已知x1、x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根,且 ,则k的值为_. 原式可化为 两个根的次数不同,无法直接利用公式 将根代入方程 x12-2x1+k-1=0 即x12=2x1-k+1 代入实现降次 4.1 8 一元二次方程:例题 已知x1、x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根,且 ,则k的值为_. 答案:2 原式可化为 将x1+x2=2,x1x2=k-1代入,得 解得,k=2或5 方程有两个实数根,所以 ≥0 当k=2时, ≥0 当k=5时, <0,所以舍去 4.2 9 一元二次方程:例题 (2021四川成都)若m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根,则m2+4m+2n的值为_. 原式=-2m+1+4m+2n =2m+2n+1 两个根的次数不同,无法直接利用公式 将根代入方程 m2+2m-1=0 即m2=-2m+1 代入实现降次 因为m+n=-2,所以原式=-3 答案:-3 5 10 一元二次方程:例题 (2020江西南昌一模)若a,b是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则代数式a2-3a-ab的值为_. 原式=2a+3-3a-ab =-a+3-ab =-a+6 利用a2-2a-3=0 6.1 11 一元二次方程:例题 (2020江西南昌一模)若a,b是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则代数式a2-3a-ab的值为_. 原式=2a+3-3a-ab =-a+3-ab =-a+6 别忘了咱还会解一元二次方程! 原方程可化为(x+1)(x-3)=0 解得,x1=-1,x2=3 当a=-1时,原式=7; 当a=3时,原式=3. 答案:3或7 6.2 12 一元二次方程:例题 已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2 +7b+1的值是_. 原式可化为 2(3a2+5a)-6a2+b2 +7b+1 =10a+b2 +7b+1 =10a+(3b+5)+7b+1 =10(a+b)+6 因为a+b=3,所以原式=36 两个根的次数不同,且出现3次,无法直接利用公式 将根代入方程 a2-3a