5.2导数的运算（A卷）同步作业-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 5.2导数的运算同步作业练习（A卷） 知识点填空 一、基本初等函数的求导公式 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα，(α∈R，且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax (a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax (a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 二、导数的四则运算法则 两个函数和或差的导数法则： [f(x)±g(x)]′＝ ． 对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则： [f(x)·g(x)]′＝ ，特别地，[cf(x)]′＝ ． ′＝ (g(x)≠0)． 三、简单复合函数的导数 复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ，即y对x的导数等于 ． 四、利用导数求曲线的切线问题 1、在型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程. 步骤：第一步：求导. 第二步：求斜率. 第三步：列式：求解切线方程.切线过切点，切线斜率。 根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 同步练习 1、 单选题 1．已知，则＝ （　　） A． B． C． D． 2．函数的导函数，满足关系式，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．函数的导数=（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 5．一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若关于的方程（且）有实数解，则的值可以为（    ） A．10 B． C．2 D． 2、 多选题 9．设曲线在点处的切线为，则直线的斜率可能的值为（    ） A． B． C． D． 10．下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列表述中正确的是（    ） A．若不存在，则曲线在点处没有切线 B．曲线在处的切线方程为，则当时， C． D．若，则 三、填空题 12．已知函数，则 ． 13．已知为函数的导函数，则 . 14．已知，则 ． 3、 解答题 15．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8). 16．求下列函数的导数． (1) (2) (3) (4) 17．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．已知点和点是曲线上的两点，且点的横坐标是，点的纵坐标是，求： (1)割线的斜率； (2)在点处的切线方程. 19．已知. (1)求曲线在处的切线方程； (2)设P为曲线上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角的取值范围. 参考答案 1．C 【分析】由导数的运算法则验算即可. 【详解】由题意. 故选：C. 2．A 【分析】求导后，代入，求出答案. 【详解】由进行求导得：， 当时，可得：，解得：. 故选：A. 3．A 【分析】利用基本初等函数导数公式求解即可. 【详解】由，得， 故选：A. 4．C 【分析】求出，计算出，结合已知条件即可得解. 【详解】因为，则， 则， 所以，， 所以，，故. 故选：C. 5．C 【分析】对求导，令导数为计算即可. 【详解】由题意知，则， 令，则，即该质点瞬时速度为时，时间. 故选: C. 6．A 【分析】求出导函数后计算出切线斜率，然后写出切线方程． 【详解】由题意知， 所以，又， 所以的图象在处的切线方程为，即. 故选：A. 7．B 【分析】利用导数求得平行于直线与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由函数，可得， 令，可得， 因为，可得，则， 即平行于直线且与曲线相切的切点坐标为， 由点到直线的距离公式，可得点到直线的距离为. 故选：B. 8．D 【分析】根据反函数的性质以及导数的几何意义，只需函数与直线相交即可. 【详解