5.3.1 平行线的性课件-2023-2024学年人教版 数学七年级下册

平行线的性质 单击此处编辑母版标题样式 2024/3/18 1 新课引入 B 一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是130 ,第二次拐的角∠C是多少度? 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 平行线的性质有几条,分别是哪些? 平行线的性质 自主学习 命题:“两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等”. 一般地,平行线具有如下性质: 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简述为:两直线平行,同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) ∵a∥b(已知) 几何语言: 命题:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 已知:直线a∥b,∠1和∠2是 直线a,b被直线c截出的内错角. 求证: ∠1=∠2. 证明:∵a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠ 3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换) 条件 结论 a b c 2 1 3 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简述为:两直线平行,内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等). ∵a∥b(已知), 几何语言: 归纳总结 (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程; ( 5)检查表达过程是否正确、完善. 证明一个命题的一般步骤: A D 解:∠C= 130 ∴∠C=∠B= 130 (两直线平行,内错角相等) ∵AB∥CD,∠B=130 (已知) B 一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是130 ,第二次拐的角∠C是多少度? 思考:类似地,是否能证明如下命题: 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。 1 2 b c 3 a 已知:直线a∥b,∠1和∠2是直 线a,b被直线c截出的同旁内角. 求证: ∠1+∠2=180 . 证明:∵a∥b (已知) ∴∠2=∠3 (两条直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠3 =180 (平角等于180 ) ∴∠1+∠2=180 (等量代换) . 命题:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。 性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简述为:两直线平行,同旁内角互补. b 3 2 a c 1 ∴∠1+∠2=180 (两直线平行,同旁内角互补) ∵a∥b(已知) 几何语言: 平行线的性质 性质定理1: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理3: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 总结归纳 谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同吗? 请大家填写下面的表格,加以对比。 条件 结论 平行线的性质 判定平行的条件 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定与性质 例 已知: 如图,直线a∥b,a∥c,∠1,∠2和∠3是直线 a,b,c被直线d截出的同位角.求证:b∥c. 证明:∵a∥b ∴∠1=∠2 ∵a∥ c ∴∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ b∥c (已知), (两直线平行,同位角相等). (等量代换). (同位角相等,两直线平行). (已知), (两直线平行,同位角相等). 例题总结 定理: 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 简述为: 平行于同一条直线的两条直线平行。 几何语言: ∵a∥b, c∥a(已知) ∴b∥c (平行于同一条直线的两条直线平行) a_ b_ c_ 1.如图,直线a ∥b,直线c与a,b相交, ∠1=65 ,则∠2=( ). A. 115 B. 65 C. 35 D. 25 a b 2 1 c 3 B 基础巩固题 2.如图,AB∥CD,∠CDE=∠140 ,则∠A的度数为( ). A. 140 B. 60 C. 50 D. 40 A D C B E 140 D 解:∠A= ∠C, ∠B=∠D. A D C B 3. 如图所示,已知四边形ABCD 中, AB∥CD, AD∥BC,试问∠A与∠C,∠B与∠D 的大小关系如何? 理由:∵AB∥CD (已知 ), ∴∠B+∠C=180 (两直线平行,同旁内角互补). 又 ∵ AD∥BC (已知), ∴∠C+∠D=180 ( 两直线平行,同旁内角互补). ∴∠ B=∠D( 同角的补角相等 ), 同理 ∠A=∠