14.2.1 平方差公式课件-2023-2024学年人教版 数学八年级上册

平方差公式 情境导入 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长,您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗? 5米 5米 a米 (a-5) (a+5)米 二者的面积相等吗? 原来 现在 面积变了吗? a2 (a+5)(a-5) (x + 3)( x+5) =x2 +5x +3X +15 =x2 +8x 多项式与多项式是如何相乘的? +15 (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn ②(1 + 2a)( 1-2a) ③(m+ 6n)( m-6n) ④(5y + z)(5y-z) ①(x + 4)( x-4) 观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律?请用一句话总结出等式的特点。 =x2 -16=x2 - 42 = 1 -4a2 =12-(2a)2 =m2 - 36n2 =m2 - (6n)2 = 25y2 - z2=(5y)2 - z2 计算下列多项式的积 左边是两个 数的和乘这 两个数的差 右边是这两个 数的平方的差 平方差公式: (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 注意加括号 平方差公式 相同项的平 方减去相反 项的平方差 请根据公式在 和 里填入数或式 ( + )( - )=( )2-( )2 注:公式中的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等等. 平方差公式 1、结论:(a+b)(a-b)= a2 – b2 两数的和与它们的差的积,等于这两数的平方差。 2、特点分析: ①、有两个数是完全相同的,有两个数是相反的; 重点是观察它们的符号。 ②、结果是这两数的平方差,但要注意是谁的平方减去谁的平方,相同项的平方减去相反项的平方; 5米 5米 a米 (a-5) (a+5)米 原来 现在 面积变了吗? a2 (a+5)(a-5) 回答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1、用平方差公式计算 计算:(x+2y)(x-2y) 解:原式= x2 - (2y)2 =x2 - 4y2 注意 1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b 例题 例2 运用平方差公式计算 (1) (3x+2 )( 3x-2 ) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) (4)(ab+8)(ab-8) (1)(a+3b)(a - 3b) =4 a2-9 =4x4-y2 解:原式=(2a+3)(2a-3) =a2-9b2 =(2a)2-32 解:原式=(-2x2 )2-y2 解:原式=(a)2-(3b)2 (2)(3+2a)(-3+2a) (3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (4)(-2x2-y)(-2x2+y) 利用平方差公式计算: 解:原式=(9x2-16) -(6x2+5x -6) =3x2-5x- 10 化简 (x4+y4 ) 知难而进 解:原式=(x -y )(x +y )(x⁴+y⁴) =(x⁴-y⁴)(x⁴+y⁴) =x⁸-y⁸ 畅所欲言: 你学到了哪些知识…… 平方差公式的结构特征…… 你感悟到了哪些数学方法…… 作业布置: 课本P21 习题1.9第1、2小题 goodbye! $$