精品解析：2024届广东省江门市高考模拟考试数学试题（一模）

江门市2024年高考模拟考试 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（ ）参考数据： A. 0.6827 B. 0.34135 C. 0.3173 D. 0.15865 2. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知是等比数列，，且，是方程两根，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角α的终边上有一点，则=（ ） A. B. C. D. 5. 设，为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于，两点，且点，分别在第一、三象限，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. 680 B. C. 1360 D. 7. 已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（ ） A. 32.4 B. 32.8 C. 31.4 D. 31.8 8. 物理学家本·福特提出定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. C. 若，，则的最小值为1 D. 若是关于x方程的根，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若相邻两条对称轴的距离为，则 B. 当，时，的值域为 C. 当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为 D. 若在区间上有且仅有两个零点，则 11. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 随着增大而减小 B. 曲线的横坐标取值范围为 C. 曲线与直线相交，且交点在第二象限 D. 是曲线上任意一点，则取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与垂直，则=__________. 13. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有_____________个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是___________cm2. 14. 函数的定义域为，对任意的，，恒有成立.请写出满足上述条件的函数的一个解析式__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线. （1）证明：在侧棱上存在点，使平面； （2）在（1）条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积. 16. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为：发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的. （1）已知接收的信号为1，且，求发送的信号是0的概率； （2）现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围. 17. 已知椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在与点不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 18. 已知关于方程有三个根，分别为，，，且. （1）求