7.1.2全概率公式 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1.2 全概率公式 一、情景引入 问题1：客机发生空难的概率？ 问题1、空难概率的计算 一、情景引入 数据来源： 官方航线指南（OAG）以及PlaneCrashinfo.com 20年灾难数据（1993-2012） 一、情景引入 问题1：客机发生空难的概率？ 答：极小 问题2：假设76分钟内连续有4架客机坠毁在同一区域附近，什么原因？ 空难因素大致有： 飞机因素[主因]、 自然因素[次因]、 恐怖袭击[极少]. 答：恐怖袭击 不可能发生事件造成的因素是多方面的，若连续发生，那么一定是众多因素里面那个最不可能出现的因素造成的 问题2、连环空难幕后的真相？ 一、情景引入 17分钟后… 美航11号-8:46-北塔 联航175号-09:03-南塔 34分钟后… 美航77号-9:37-国防部 25分钟后… 联航93号-10：02-宾夕法尼亚州-原定目标:白宫 问题：连环空难的主因是否是恐怖袭击？ 空难因素大致有：飞机因素(含技术本身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9. 试计算：空难概率为多少？ 数据来源： 官方航线指南（OAG）以及PlaneCrashinfo.com 20年灾难数据（1993-2012） 二、问题分析 分析 B:飞机遭遇空难事件 A1 :人为因素 A2 :自然因素 A3:恐怖袭击 A1 A2 A3 B 二、全概率公式 定义 设Ω为试验E的样本空间， A1,A2 ,…, An 为E的一组事件,若 则称A1,A2 ,…, An 为样本空间Ω的一个划分。 … A1 An A2 二、全概率公式 空难因素大致有：飞机因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9. 试计算：空难概率为多少？ 分析 B:飞机遭遇空难事件 A1 :人为因素 A2 :自然因素 A3:恐怖袭击 A1 A2 A3 B =0.127 定理1 设Ω为试验E的样本空间, A1,A2 ,…, An为样本空间Ω的一个划分, P(Ai)>0 (i=1,…,n), B为随机试验中随机事件, 则 坠毁机 问题：轰炸机的哪些部位应该加固？ 原因：用幸存的飞机构成样本空间不合适！ 机身和机翼？ OR 发动机和燃油系统？ 亚伯拉罕 · 沃德 幸存者偏差理论 二、全概率公式 在二战期间，人们发现幸存的轰炸机中，机身和机翼中弹的数量很多，而发动机和燃油系统中弹的却很少。因此当时有一部分人认为应该加固飞机的机身和机翼。 但当时军方智囊团的数学顾问亚伯拉罕 · 沃德的意见恰恰相反，他认为应该加固的恰恰是发动机和燃油系统。 这就是著名的幸存者偏差理论。 因为机翼中弹多还能飞回来，燃油系统和发动机系统中弹恐怕就无法回来了。 现在看来，这个问题就很明朗了，要研究一个问题，首先就要搞清楚研究对象的全体是什么？也就是样本空间的组成是什么？不仅仅是那些幸存飞机展示给我们的弹孔数据，还有那些无法返航的坠毁飞机身上的弹孔分布。 应该注意的事项是：组成样本空间的因素必须“全”，否则就有可能出现和直观经验相违背的错误结论。比如。。。 9 二、全概率公式 空难因素大致有：飞机因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9. 试计算：空难概率为多少？ 分析 B:飞机遭遇空难事件 A1 :人为因素 A2 :自然因素 A3:恐怖袭击 A1 A2 A3 B =0.127 二、全概率公式 3、公式的应用 A1 A2 A3 B A4 空难概率 空难的频率 空难次数 / 航班总数 其它因素 二、全概率公式 3、公式的应用 飞机因素(含技术问题)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]、其它因素。经统计研究，此四类因素占飞机飞行航班总数比重分别为80：19：1：9999900，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9、10-16. 试计算：空难概率为多少？ 分析 =1.27×10-6 （百万分之1.27） 定理1 设Ω为试验E的样本空间, A1,A2 ,…, An为样本空间Ω的一个划分, P(Ai)>0 (i=1,…,n), B为随机试验中随机事件, 则 使用原则 对样本空间的划分一定要“全”！ 三、贝叶斯公式 1、引入(逆概率问题) 飞机因素(含技术问题)[主因]、