15.4 角的平分线 同步分层训练2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册

2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.4 角的平分线 同步分层训练 一、选择题 1．如图，直线，平分，，则的度数为（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 2．如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，.图中的等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在中，的平分线BD交AC于点D，过点D作交AB于点E．若，则点D到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，．按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点D，点E是边上一动点，连接．若，则线段的最小值是（　　） A． B．3 C． D．2 5．如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（　　） A．8 B．11 C．10 D．13 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 7．在中，，在上取一点，使得，则下列尺规作图选项正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线，AO，BO分别是，的平分线，那么与之间的大小关系一定为（　　） A．相等 B．不等 C．互余 D．互补 二、填空题 9．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．若AB=4，BC=7，则DE的长为　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若S△BCD=15，BC=10，.则AD的长为　 　 . 11．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为　 　． 12．如图，在中，，是的角平分线，过点D作的平行线，交于点E，已知，，，则的长为　 　． 13．如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图： ⑴点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； ⑵分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ⑶作射线交直线于点；若，则　 　度． 三、解答题 14．已知：如图，直线与相交于点，是的平分线，如果．求的度数． 15．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线就是的平分线．请你先说明与全等，再说明平分． 四、综合题 16．如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结． （1）求的度数． （2）若，求的度数． （3）若平分，求的度数． 17．如图，是上一点，于点，于点．，分别是，上的点．，． （1）求证：是的平分线； （2）若，，．求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.4 角的平分线 同步分层训练 一、选择题 1．如图，直线，平分，，则的度数为（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 【答案】B 【知识点】角平分线的性质；同位角 【解析】【解答】解：对图形进行标注： ∵AB∥CD， ∴∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∵∠EBD=180°-∠ABD=50°， ∴∠2=50°， 故选：B. 【分析】根据平行线性质得：∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD；再根据角平分线性质得：∠ABD=2∠ABC=130°，再根据平角的定义得：∠EBD=180°-∠ABD=50°. 2．如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，.图中的等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴，三角形ABC为等腰三角形， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴为等腰三角形， 故答案为：D. 【分析】利用AB=AC可以证得三角形ABC为等腰三角形，然后由BD平分∠ABC，DE∥AB，根据角平分线的性质以平行线的性质，即可求出各个内角的度数，然后即可判断有几个等腰三角形. 3．如图，在