6.2.1 向量的加法运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年2月24日-2月25日（第1周） 6.2.1《 向量的加法运算 》 （ 2 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.结合物理知识，理解与掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其运算律；（直观想象、数学抽象） 2.能熟练运用向量的加法法则及其运算律解决相关的实际问题.（数学抽象、逻辑推理）. 教学重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其运算律； 教学难点：向量的加法法则及其运算律的实际运用. 一 情景问题（导学） （一）情景——唐玄奘西行 我国唐朝贞观三年（629年），高僧玄奘从长安出发，先经过今新疆及中亚等地，辗转到达中印度摩揭陀国王舍城学习佛法. 史书记载，玄奘西行求法，往返十七年，旅程五万里，经过“一百三十八国”，带回大小乘佛教经律论共五百二十夹，六百五十七部，并将入印路途见闻撰写成《大唐西域记》，书中对西域各国，各民族生活方式、建筑、婚姻、丧葬等不同层面、不同角度、不同深度反映了西域的风土民俗. 一 （二）问题 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的魅力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？ 唐玄奘当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺（今印度）；若神话小说《西游记》里面的孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？ 相信各位同学经过今天的学习，将能回答这一问题. 情景问题（导学） 二 探究新知1——向量加法的定义及三角形法则（互学） （一）向量加法的定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 注：对于零向量与任意向量 ，规定 ＝ 即“任何向量与零向量相加等于它本身”. （二）问题 同学们，两个非零向量的加法我们又该如何运算呢？下面就让我们带着这个问题对新知识进行探究与学习. 二 探究新知1——向量加法的定义及三角形法则（互学） （三）思考 如图，某质点从点 经过点到点 ，这个质点的位移如何表示？ （四）探究 根据物理知识可知：这个质点从点 经过点到点 两次位移 的结果，与从点A直接到点C的位移 的结果相同，因此位移 可以看成是位移 与合成的，即位移可以看作是与的和 记作： 提示：因为位移是向量，所以由上探究中位移的加法就可以得出向量的加法法则. 二 探究新知1——向量加法的定义及三角形法则（互学） （五）向量加法的三角形法则 如图，已知非零向量 ，在平面内任取一点，作，则向量 叫做 与 的和，记作 ， 即 （语言表达）：两个向量的求和，等于先把第一个向量的尾端和第二个向量的首端连接，那么连接第一个向量的首端与第二个向量的尾端得到的向量即为这两个向量的和. 即向量加法的三角形法则简称为“首尾相连接”. 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1 如图，已知向量 ，利用三角形法则求作向量 ． 方法提示：这道题考察了向量加法的三角形法则. 四 成果展示1(迁移变通) 例1 如图，已知向量 ，利用三角形法则求作向量 ． 解：如图，在平面内任取一点 作 ，则据三角形法法则可知 五 提升演练1(检测实践) 1. 如图，已知平面四边形，则 (　 　) 解：如图，据三角形法法则可知 故选 A 五 提升演练1(检测实践) 2. 根据图示填空 （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 六 探究新知2——向量加法的平行四边形法则（互学） （一）思考 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力 吗？ （二）探究 由物理知识可知，合力 在以 ， 为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长． 从运算的角度看，可以看作 与 的和， 即 提示：因为力是向量，所以由上探究中力的加法就可以得出向量的加法的平行四边形法则. 六 探究新知2——向量