7.1.1条件概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选修三《第七章 随机变量及其分布》 7.1.1 条件概率 一、复习引入 （1）古典概型：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率. 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。 例1：一个盒子中有3个不同的红球与2个不同的白球取两球，它的可能事件有？ 如果取两个红球算我赢，取两个白球算你赢你玩儿吗? 基本事件：一次实验中连同实验过程的实验结果叫基本事件 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为 (或 ); 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 ); 若事件A与B互斥，则. 我们前面已经知道 若事件A与B不互斥，则. 此时需要寻求P(AB)的计算方法，若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) 思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手. 二、新知探究 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数 如下表所示， 在班级里随机选择一人做代表： 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一个做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(Ω)=45，n(B)=25 追问：第二问此时这个古典概型，它的样本空间是? 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率记为P(B|A),而在新的样本空间中事件B就是积事件AB 条件概率 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么： （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ 分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg} （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？ 二、新知探究 如图所示，若在事件A发生的条件下，则A成为样本空间. 此时，事件B发生的概率就是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即 ∴在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过 来计算. 二、新知探究 条件概率： 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 由这个定义可知，对任意两个事件A，B，若P(A)>0，则有 我们称上式为为概率的乘法公式. 三、概念生成 加例题加思路，学生自己举例子 在问题1和问题2中, 都有. 一般地，与不一定相等. 如果与相等，那么事件与应满足什么条件？ 直观上看, 当事件与相互独立时, 事件发生与否不影响事件发生的概率，这等价于成立. 若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则 反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则 即事件A与B相互独立. 当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B) 二、新知探究 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 四、微体验 方法1：一种是基于样本空间，先计算 和 ，再利用条件概率公式求； 求条件概率的两种方法： 方法2：另一种是根据条件概率的直观意义，增加了“发生”的条件后，样本空间缩小为，求就是以为样本空间计算的概率。 说 明：概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系： 联系：事件A, B都发生了. 区别：(1) 在P(B|A)中，事件A, B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件A, B同时发生. (2) 样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω. 因此有P(B|A) ≥ P(AB). 例2. 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 四、微体验 例3. 已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记