1.1 等腰三角形 培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 培优练习 1、 选择题 1.在等腰中，，，则底边上的高为（　　） A．12 B． C． D．18 2.如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE＝1，PQ＝2.5，则AD等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3.如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，找出格点C，使成为等腰三角形，这样的格点C的个数有（  ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 4.如图，在中，，，D是斜边的中点，，垂足为点E，，则的长是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，是等腰三角形，点O 是底边上任意一点，分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为4，面积为10，则的值为（   ） A．10 B．8 C．7 D．5 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=3，且△BDC的周长为7，则AE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 7.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 8.如图，的顶点是边长为2的等边的重心，的两边与的边交于，，，则与的边所围成阴影部分的面积是 　　 A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1.若△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，当边BC＝　 　cm时，△ABC为等腰三角形. 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC上运动，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 　． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AD，BC＝BE，则∠DCE＝　 　（度）． 4.如图，是等边三角形，D，E分别是上的点，若，则_____． 5.如图，已知， …，以此类推，若，则______． 6.如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°． 3、 解答题 1.已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD． 求证：AD=CE． 2.如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE＝AD． 3.如图，点是的平分线和的外角平分线的交点，，则线段、、之间有何数量关系，并证明. 4.如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形． 6.如图，在等边的顶点、处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟个单位的速度由向和由向爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问： (1)在爬行过程中，和始终相等吗？为什么？ (2)问蜗牛在爬行过程中与所成的的大小有无变化？请证明你的结论． (3)若蜗牛沿着和的延长线爬行，与交于点，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$