安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，为中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.“是实数，”这一事件是(    ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3.矩形中，、分别为、中点，如果矩形与矩形相似，那么它们的相似比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 4.如图，的直角边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，，将绕点顺时针旋转，使的对应边恰好落在轴上，若函数的图象经过点的对应点，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则正三角形与正六边形的边长比为(    ) A. B. C. D. ： 6.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(    ) A. B. C. D. 7.已知点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，、是半圆弧的三等分点，点是直径所在直线上任意一点，若半圆的直径为，那么图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，点、在上，且，点从点沿线段向点运动运动到点停止，以、为斜边在的同侧画等腰和等腰，连接，取的中点，则下列说法中正确的有(    ) 的外接圆的圆心为点；的外接圆与相切；四边形的面积不变；的中点移动的路径长为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 10.是方程的一个根，则代数式______． 11.一个圆锥，其母线长为，底面圆直径为，则侧面展开图圆心角度数是______． 12.如图，点是反比例函数的图象上的任意一点，若过点作轴，垂足为，使得的面积等于，则______． 13.如图，在中，，平分交于点，交于点，已知，，则长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，，． 若直线经过，两点，求直线和抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求点的坐标． 设点为直线上方抛物线上的一个动点，求使面积最大时的点的坐标，并求出最大面积． 15.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于 和两点，与轴交于点． 求此抛物线的解析式； 设是线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的倍时，求点的坐标． 16.本小题分 对于平面直角坐标系内的点和点，其中为常数，我们把点叫做点的倍随点．例如：点的倍随点的坐标为，即点的坐标为 点的倍随点的坐标为______； 若点的倍随点的坐标为，求和的值； 已知点为平面直角坐标系的坐标原点，点在轴上，若点是点的倍随点，是等腰直角三角形，求的值． 17.本小题分 平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，已知点，点，双曲线经过点． 求菱形的边长； 求双曲线的解析式． 18.本小题分 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题： 画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标． 19.本小题分 举例说明概率在生活中的应用． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在坐标轴上，两点坐标分别为和且，顶点在第一象限，连接，现将矩形沿折叠，点落在点处，抛物线经过点． 点坐标为______；点坐标为______均用含的式子表示； 若抛物线还经过点，求与之间的关系式并写出的取值范围； 如图，当时，作抛物线关于其顶点的中心对称的抛物线，由，这两条抛物线所组成的图象记为，设的中点为，直接写出当图象与线段有公共点时，的取值范围． 21.本小题分 已知某种产品，每星期可卖出件，每件盈利元，市场调查发现，该产品每降价元，每星期可多卖出件，由于供货方的原因销量不得超过件，设这种产品每件降价元为整数每星期的销售利润为元． 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 求该产品销售每件降价多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22.本小题分 在学完圆的相关知识后，小东设计了一个“过直线外一点作该直线的垂线”的方法． 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，直线和直线外一点． 求作：直线，使得． 作法：如图， 在直线上取一点点在点的左侧，连接； 作线段的垂直平分线，交于点； 以点为圆心，长为半径作圆，交直线于点； 作直线，则直线即为所求作的直线． 根据小东设计的尺规作