7.1.1条件概率（第一课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

条件慨率 第一课时 学习目标 01 02 03 结合古典概型,了解条件概率的定义 掌握条件概率的计算方法 利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 复习回顾 2.古典概型: 3.古典概型概率计算公式: 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量. (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型 复习回顾 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为 (或 ); 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 ). 3.事件A与B的交集为空集,即P(AB)=0,则事件A与B称为互斥事件。换句话说,当其中一个事件发生了,另外一个事件就不会发生。 4.在一次试验中,事件A和B不能同时发生,但一定有一个发生,则事件A和事件B称为对立事件。 5.若事件A和B满足等式 ,则称事件A和B为相互独立事件。 复习回顾 古典概型计算公式: 1.当事件A与事件B互斥时: P(A∪B)=P(A)+P(B). 3.当事件A与事件B互为对立事件: P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 2.当事件A与事件B不互斥时: 4.当事件A与事件B相互独立时: P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A与B不独立,如何表示积事件AB的概率呢? P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB). 问题1:某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示, 在班级里随机选择一人做代表: 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 (1)选到男生的概率是多大? 分析:随机选择一人做代表,则样本空间 包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”B表示事件“选到男生”,由上表可知,n( )=45,n(B)=25 根据古典概型知识可知,选到男生的概率为: 新知探究 (2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多大? 分析:用A表示事件“选到团员”,“在选到团员的条件下,选到男生“的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率,而在新的样本空间中事件B就是积事件AB,包含的样本点数n(AB)=16,根据古典概型知识可知, 条件概率 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 新知探究 问题2:假设生男孩与生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭,随机选择一个家庭,那么: (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大? 分析:用b表示男孩,g表示女孩,则样本空间 ={bb,bg,gb,gg},且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”,B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”,则A={bg,gb,gg},B={gg} (2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率有多大? (1)根据古典概型知识可知,该家庭中两个小孩都是女孩的概率为: 新知探究 新知探究 (2)”在选择的家庭有女孩的条件下,两个小孩都是女孩”的概率就是 “在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为P(B|A).此时,A成为样本空间,事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知: 条件概率 问题2:假设生男孩与生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭,随机选择一个家庭,那么: (2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率有多大? 在上面两个问题中,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率都是 这个结论对于一般的古典概型仍然成立. 事实上,如图所示,若已知事件A发生,则A成为样本空间. 此时,事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值,即 ∴在事件A发生的条件下,事件B发生的概率还可以通过 来计算. 新知探究 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率 概念形成 概念提升 1.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 P(AB)表示在样本空间 中,计算 AB 发生的概率,而 P(B|A)表示在缩小的样本空间 A 中,计算 B 发生的概率. 若用古典概率公式表示,则 概念提升 2.概率 P(B|A)与P(B)的区别与联系 一般地,P(B|A)与P(B)与不一定相等,如果 P(B|A)与P(B)相等,那么 A与 B 相互独立. 事实上,若事件 A 与 B 相互独立,即 ,且 ,则 概念提升 3.概率的乘法公式 由条件概率的定义,对任意两个事件 A 与 B,若 ,则 我们称上式为概率的乘