专题3.11 中心对称（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题3.11 中心对称（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 特别提醒： 1.中心对称是指两个图形之间的位置关系. 2.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 【知识点二】中心对称的基本性质 1.中心对称的两个图形是全等图形. 2.中心对称的两个图形，对称点所连接线段都经过对称中心，而且被对称中心平分. 3.中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等. 【知识点三】作已知图形成中心对称图形的一般步骤 1.连接原图形上的所有关键点与对称中心； 2.再将以上连接延长找对称点，使得关键点与其对称点到对称中心的距离相等； 3.江对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出余原图形成中心对称的图形. 【知识点四】中心对称图形 1.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2.中心对称图形的性质： （1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，经过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应角电视对称点. （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分的面积和周长都分别相等. 特别提醒： 1. 中心对称图形的判定必须同时满足三个条件. ①图形绕着某点旋转；②旋转180°；③旋转后与自身重合. 2. 中心对称图形与旋转对称图形. 中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形. 旋转对称图形旋转角为180°中心对称图形. 【知识点五】关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反，即点p（x，y）关于原点的对称点p’的坐标为（-x，-y）. 特别提醒： 若点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）关于点P（x，y）对称，则点P是线段P1P2的中点，即x=,y=. 【知识点六】中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别 联系 中心对称 中心对称是指两个图形之间的位置关系 把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则这个“整体”式中心对称图形； 把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们成中心对称 中心对称图形 中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 【考点目录】 【定义理解与图形识别】 【考点1】中心对称图形与轴对称图形； 【中心对称图形的性质】 【考点2】利用中心对称图形的性质求面积、周长、角度 【考点3】利用中心对称图形的性质证明 【考点4】利用中心对称图形的性质求点的坐标 【利用中心对称性质作图】 【考点5】利用中心对称图形的性质作图求值 【定义理解与图形识别】 【考点1】中心对称图形与轴对称图形； 【例1】下面是由半径相同的圆组成的花瓣，观察图形，回答下列问题：   （1）是轴对称图形的有 　 　，是中心对称图形的有 　 　（分别用图形的代码填空）． （2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据（1）小题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律． 【答案】（1）①②③④⑤，①③⑤；（2）见分析 【分析】（1）中心对称图形：图形绕某一点旋后与原来的图形重合；轴对称图形：沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合； （2）花瓣个数的奇偶性影响了图形的对称性． （1）解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知： 是轴对称图形的有①②③④⑤，是中心对称图形的有①③⑤． 故答案为：①②③④⑤；①③⑤． （2）解：规律：当“花瓣”是偶数个，既是中心对称图形，也是轴对称图形； 若花瓣是奇数个，则是轴对称图形． 【点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．掌握相关定义是解题关键． 【变式1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【变式