1.3.1 探究三角形全等的条件 教学设计 2023--2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

1.3.1探究三角形全等的条件—教学设计 教学目标： 1.探索三角形全等的条件，明确探索方向和过程； 2.掌握“边边边”判定方法的应用； 3.认识三角形的稳定性。 重点： 探索三角形全等条件的过程中,感悟分类思想,发展几何直观、空间观念，进行有条理的思考和简单推理； 难点： 在探索全等及应用的过程中，进行有条理的思考和简单的推理。 学习过程： （一）问题引入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗，那么老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ （设计意图：学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的思考氛围，激起学习兴趣。） （二）温故知新 已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角。 （设计意图：一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内容。） （三）探究新知 三条边对应相等、三个角对应相等六个条件全部满足才能判断两个三角形全等呢？你认为至少需要满足几个条件相等才能判断两个三角形全等？ 1.一个条件： (1) 一条边对应相等的两个三角形不一定全等； (2) 一对角对应相等的两个三角形不一定全等。 结论：给出一个条件时，不能保证两个三角形一定全等。 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件画一画（黑板展示）。 （1）三角形的两条边分别为 30cm,20cm； （2）三角形的一个内角为 30°，一条边为 40cm； （3）三角形的两个内角分别为 30°和 45°；结论：给出两个条件时，也不能保证两个三角形一定全等。 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况？ （1）三个角分别相等的两个三角形全等吗？为什么？（举例） （2）用三根长度分别是 4cm,5cm和 7cm的三根木棒制作一个三角形，把你制作的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？ 3cm,5cm和 6cm 呢？7cm,8cm和 9cm？ 结论： 1.有三个角对应相等的两个三角形不一定全等； 2.判定 1：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）。 几何语言： 在△ABC和△DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） （设计意图：让学生经历探索三角形全等的判定的过程，体验操作归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。）由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。生活中哪些例子利用了三角形的稳定性？ （设计意图：体会三角形稳定性及生活中的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。） （四）新知应用 练一练如图工人师傅砌门常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是（ ） A.两点之间，线段最短 B.长方形的对称性 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 对应练习 1 已知：AB=DC，AC=DB, 求证：△ABC≌△DCB. 证明： ∵在△ABC和△DCB中 AB = DC ___ =___ AC = ∴△ABC____△DCB（） 典型例题如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？ 对应训练 2 如图，已知 AC=FE, CB=ED,AD=FB，点 A,D,B,F在一条直线上，求证:△ABC≌△FDE. （设计意图：例 1一方面让学生应用“SSS”条件，体会成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。 对应训练 2会应用判定 1来证明两个三角形全等，以及规范学生的写作步骤。） （五）课堂小结 通过本节课的探索，你掌握了哪些知识？ （设计意图：从教学目标的三个方面进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，对学生课堂积极表现的评价，让学生体验到成功。） （六）当堂检测 1.如图，已知 AC=FE，CB=ED，点 A，D，B，F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是_________. 2.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC,则由“SSS”，可以判定（） A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE C. △BDE≌△CDE D. 以上答案都不对 （七）作业布置 分层作业：同步训练册 1.必做题：第 10、11页， 2.选做题：12页第 7、8题。 （设计意图：作业设计体现一个层次性，满足不同基础水平的学生的需要。） 1.3.1探究三角形全等的条件—课后反思 本节课教学内容