第一章 整式的乘法 1.6 完全平方公式 专项练习-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘法 1.6完全平方公式专项 【基础巩固】 一、选择题 1.下列多项式中是完全平方式的为(    ) A. B. C. D. 2.是一个完全平方式，的值是(    ) A. B. C. D. 3.二项式加上一个适当的数是完全平方式，这个数是(    ) A. B. C. D. 4.小宇将展开后得到多项式，小明将展开后得到多项式若两人计算过程无误，则的值为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 第6题图 第5题图 6.如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也为正方形．欧几里得在几何原本中利用该图得到了设，若，则图中涂色部分的周长为  (    ) A. B. C. D. 7.若，，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.若，则的值一定是(    ) A. B. 负数 C. 正数 D. 非负数 9.已知，满足，则代数式的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.计算： ______________；______________；______________； 12.若，，则 ______． 13.若，，则的值为______． 14.若，则________． 15.若代数式和满足，则的值为______． 三、计算题 16.用完全平方公式计算： ；；． 17.利用乘法公式简便计算： ； ． 【综合运用】 四、解答题 18.已知，，求下列式子的值． ． 19.已知，，求下列各式的值： ； 20.请认真观察图形，解答下列问题： 根据图中条件，试用两种不同的方法表示阴影部分的面积． 方法：______________；方法：______________． 由中两种不同的方法，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______． 利用中的结论，解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为，，已知，求阴影部分的面积． 21.阅读材料，并解答问题． 利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，，求的值． 解：． 已知，求的值． 已知，，求的值． 22.先阅读下面的内容，再解答问题： 求多项式的最小值． 解： ． 因为，， 所以多项式的最小值是． 求多项式的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 3页 第一章整式的乘法 1.6 完全平方公式专项 【基础巩固】 一、选择题 1.下列多项式中是完全平方式的为( ) A. 4�2 − 16� + 4 B. 14� 2 − 35 � + 9 25 C. 4 + 4� − � 2 D. 9�2 − 12� + 16 2.�2 + �� + 9 是一个完全平方式，�的值是( ) A. 6 B. −6 C. ±6 D. 9 3.二项式�2 + 6�加上一个适当的数是完全平方式，这个数是( ) A. 1 B. 6 C. 9 D. −9 4.小宇将(2020� + 2021)2展开后得到多项式�1�2 + �1� + �1，小明将(2021� − 2020)2展开后得到多项式 �2�2 + �2� + �2.若两人计算过程无误，则�1 − �2的值为 ( ) A. −1 B. −4041 C. 4041 D. 1 5.如图，两个正方形边长分别为�、�，如果� + � = 7，�� = 10，则阴影部分的面积为( ) A. 25 B. 12.5 C. 13 D. 9.5 6.如图，正方形����和长方形����的面积相等，且四边形����也为正方形．欧几里得在《几何原本》中 利用该图得到了��2 = ��·��.设�� = �，�� = �(� > 0, � > 0).若�� = 45，则图中涂色部分的周长为 ( ) A. 25 B. 26 C. 28 D. 30 7.若� + � =− 3，�� =− 10，则� − �的值是( ) A. 0 或 7 B. 0 或−13 C. −7 或 7 D. −13 或 13 8.若� = 3�2 − 8�� + 9�2 − 4� + 6� + 13，则�的值一定是 ( ) A. 0 B.负数 C.正数 D.非负数 第 5 题图 第 6 题图 第 2页，共 3页 9.已知�，�满足� − � = 1，则代数式�2 + 2� − 6� + 7 的最小值为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D