6.1 平方根（2）课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.1平方根(2) 知识回顾 1.什么是算术平方根? 2.算术平方根的非负性. 3.a的算术平方根表示方法: 4.算术平方根等于本身的数有几个？各是什么？ ± 2 5 x2 1 16 36 49 25 x 4 25 ±4 ±1 ±6 ±7 思考 请填写如下表格 ±5 一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作a的平方根或二次方根 即如果x2 =a，那么x叫作a的平方根。 a的范围是什么？ 定义: 注意:被开方数a≥0 思考: a的平方根表示为 求数a的平方根的运算叫做开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 9 4 1 -3 +3 -2 +2 -1 +1 平 方 开平方 平方与开平方的运算互为逆运算 1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 2.零的平方根是零. 3.负数没有平方根. 归纳： 试一试: (1) 1.44的平方根是 . (2)0的平方根是 . (3) 的平方根是 . (4) 的平方根是 . (5)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? ±1.2 0 ± ± 数a的平方根与数a的算术平方根有什么区别和联系呢? 小组讨论: 算数平方根 平方根 存在性 表示方法 平方根等于本身的数有几个？各是什么? 一个 两个 判断下列说法是否正确. 1. 的平方根是±16. ( ) 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. ( ) 4.若 ,则a=-5. ( ) 5. . ( ) 6.-6是(-6)2的平方根. ( ) 7.若x2=36,则x= ( ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们也相等 × × × × × √ √ × * 1.求下列各数的平方根： (1) 100； 2.a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　，a= 。 -3 9 3. m的两个平方根是3a-22和2a-3，试求a的值。 小试牛刀 你能求出下列各式中的未知数x吗？ 思维拓展 智者夺魁 想一想 1. 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数 2.求下列各式的值 D ＝25 ＝－ ＝± 1 下列说法中不正确的个数有 ( ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个 C 2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- （2） （3） （4） 补充练习； ±2 -13 256 ≥0 -5 互为相反数 小结： 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 例4. 求使 有意义x的取值范围. 例5.已知a、b满足等式 +︱b+5︱=0, 求a2-12b的算术平方根. 1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0 正数a的算术平方根有一个 正数a的平方根有两个 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 符号不同 个数不同 定义不同 联系 区 别 算术平方根 平方根 用 表示 用 表示 平方根与算术平方根的比较 再见 1、已知 ，则: (1) (2) (3) 2、已知 ， ， 则 ≈ 、 ≈ 。 =0.56 =