数学广角——鸽巢问题例3（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

数学广角——鸽巢问题 例3 人教版数学六年级下册第五单元 （1）5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。 复习 （2）把7本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。 （3）体育课上，10个小朋友进行投篮练习，他们共投进51个球。总有一个小朋友至少投进（ ）个球。 （1）5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。 5÷4=1……1 1＋1=2 2 复习 （2）把7本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。 2 7÷4=1……3 1＋1=2 复习 （3）体育课上，10个小朋友进行投篮练习，他们共投进51个球。总有一个小朋友至少投进（ ）个球。 6 51÷10=5……1 5＋1=6 复习 把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中， （ m、 n是非0自然数，且m ＞ n）， 若m ÷n = k……a，（k、a是非0自然数，且a<n) 那么一定有一个抽屉中至少放进了 （k+1） 个物体。 抽屉原理（鸽巢问题） 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 不能满足条件 只摸2个球不能保证是同色的。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 猜测2：摸3个球就能保证是同色的。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 摸3个球就能保证有2个同色的。 猜测2：摸3个球就能保证是同色的。 猜测3：摸4个球就能保证是同色的。 猜测3：摸4个球就能保证是同色的。 …… …… …… …… 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第五种情况： 第四种情况： …… 摸4个球也能保证有2个同色的球，但不满足“至少”这一条件。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 结论：至少摸3个球就能保证有2个同色的。 如果不一一列举，只判断一种情况，能不能确定要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 最不利情况 2 2+1=3 ? 答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 盒子里有同样大小的红球、蓝球和黄球各 4 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 3 3+1=4 ? 4+1=5 ? 4 盒子里有同样大小的四种颜色的球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 颜色种数 至少要摸出球的个数 2 …… …… n n+1 3 4 3 4 5 n+1 盒子里有同样大小的n种颜色的球各 4 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出（n+1)个球。 n （抽屉） ? …… （物体） …… 要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少 要比抽屉数多1，所以最少要摸出（抽屉数+1）个球。 抽屉原理的应用 2+1 =3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 5 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 2 ? 摸出球的个数与抽屉数（颜色种数）有关， 和每种颜色的球的个数无关。 1、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 做一做 4+1 =5 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 ? 2、把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？ 做一做 3+1 =4 答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。 数学广角——鸽巢问题 1、确定谁是抽屉，有几个抽屉。 2、确定谁是物体，至少有几个物体。 3、利用“最不利原则”解决问题。 例3 拓展练习 把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2双不同色的筷子？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。） 书71页（4、5、6） 课后作业： $$