2024年重庆中考数学第16题小几何专题练习

2023重庆中考数学第16题小几何专题练习 1．如图，在正方形中，，对角线相交于点O．点F为中点，交于点G．点E是对角线上一点，且，交于点H，则的长为 ． 2．如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为 ． 3．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是 . 4．如图，已知在中，，，，点D为的中点，点E在上，将沿着翻折，使得点C恰好落在延长线上的点F处，连接，，则的长度为 ．      5．如图，在矩形中，，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H．若，，则的长为 ． 6．如图，在矩形中，平分，点是射线上一点，连接交于点，若的面积为，则的面积为 ．    7．在中，，，点D是AB边上一点，，连接CD，将沿CD翻折得到，其中与AB边交于点E，，连接，则的长为 ． 8．如图，在中，，，将沿向下翻折得到，点D为上一点，若，，，则的面积为 ．    9．如图，四边形是菱形，点是的中点，连接，将沿折叠得，连接，分别交于点，交于点．若于点，，则的长度为 ． 10．如图，在菱形中，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为 ． 11．如图，在中，，，点D、E分别是、边上两点，连接，将沿折叠，点B的对应点恰好是的中点，连接交于点F，则 ． 12．如图，在中，，点E，F分别为边上的点，连接，将沿着翻折，使得A点落在边上的D处，，则的长度为 ．    13．如图，矩形的宽为，长为，点在线段上，，点在线段上，将沿翻折，若点恰落在边上的点处，点在线段上，将沿翻折，点恰落在线段上的点处，则点到线段的距离为 ．    14．如图，矩形中，点P为边上一点，连接，将沿折叠得到，点B的对应点Q恰好落在边上，平分交于点M．若，，则点P到直线的距离是 ．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023重庆中考数学第16题小几何专题练习 参考答案 1． 【分析】如图所示，过点F作于M，先利用勾股定理求出，则，再求出；证明是等腰直角三角形，得到，则，设，则，证明，得到，解方程求出；证明，求出，则，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点F作于M， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵点F为中点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 2． 【分析】根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解． 【详解】解：∵，，AB=2 ∴在Rt△ABC中，AC= ∴在中，AO= 在Rt△ABO中，BO= ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴， 解得：AH= 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 3．5 【详解】∵∠ACB=90°，BD⊥CE ∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90° ∴∠ACE=∠CBD 又∵AE⊥CE ∴∠AEC=90° 在△AEC和△CDB中 ∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD ,AC=BC， ∴△AEC≌△CDB   ∴AE=CD，EC=DB 又∵DE+DC=EC ∴DE+AE=DB． ∵BD=5，DE=3. ∴AE=2 ∴CD=2 △BDC的面积=. 故答案为：5 4． 【分析】根据折叠性可知，故，且由已知条件可知，容易想到作的边的高，可求得的长，再作垂足为点H，由可证得再结合，可得出与，由此得出与，设，利用勾股定理等可解出x的值，据此即可逐步计算出的长度． 【详解】过A作于H，过E作于G，则(如图)．    ∴， ∴，① ∵为的中点， ∴， 根据折叠性质可知： ∴ ∵ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 设 ∴ ∴， ∴， ∴即 ∵ ∴ 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 由①式可得： 去分母得： 即： ∴ 经检验， 是分式方程的解且符合题意． ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形折叠的全等性质、相似三角形的判定和性质、等边对等角、平行线分线段成比例、勾股定理的应用等，解题的关